8系统辨识原理及辨识模型简介.pptx

8系统辨识原理及辨识模型简介 8.1系统辨识工具箱的主要功能包括： ① 参数模型辨识。主要模型有ARX、ARMAX、BJ模型，以 及状态空间和输入误差等模型类的辨识。 ② 非参数模型辨识。 ③ 模型的验证。对辨识模型的仿真，将真实输出数据与模型预测数据比较，计算相应的残差。 ④ 基于递推算法的ARX、ARMAX模型的辨识。 ⑤ 各种模型类的建立和转换函数。 ⑥ 集成多种功能的图形用户界面。该界面以图形的交互方式提供模型类的选择和建立、输入输出数据的加载和预处理，以及模型的估计等。 系统辨识的主要内容包括：实验设计，模型结构辨识，模型参数辨识，模型检验。常用的模型类有： 非参数模型主要包括脉冲响应模型和频域描述模型。假设待辨识的系统为线性系统，u为输入，y为输出，v为噪声，则可以得出输入输出的关系如下： q为时间平移算子，序列g(k)称为对象的脉冲响应模型，v(t)是不可测量的附加干扰噪声。 （8.7） 8.2系统辨识工具箱图形界面 8.3系统辨识工具箱命令 由于系统辨识工具箱可以处理许多不同种类的模型结构,因此这些模型结构可以灵活定义。要创建一个模型进行仿真时，有必要定义模型结构不是黑箱类型而是具有更多细节能反映系统工作原理的内部结构。在系统辨识工具箱中是通过各种类型的模型对象来实现的。 (1) 多项式黑箱模型：idpoly模型 通用的输入输出形式（如式（8.4））是由五个多项式定义的。这些都可表示为标准的MATLAB多项式格式。多项式的系数按降幂排列储存在一个行向量中。 式8.8可以表示为 m = idpoly([1 -1.5 0.7],[0 0 2.5 0.9]) (2) 数据表示和非参数模型估计 观测到的输入输出信号u(t)、y(t)分别用列向量u、y表示，序数k对应于采样数字k，对于多变量系统，每一个输入（输出）都可以表示为一个列向量，所以向量u就是一个N*nu的矩阵（N为采样观测的序列数，nu为输入通道数）。输入输出数据全部表示在iddata对象的格式中。这是辨识工具箱处理信号的基本对象，在很多的函数中都会使用。构造对象的使用格式： Data = iddata(y,u,Ts) 其中，y是一个列向量或N*ny的矩阵，y的列对应于不同的输出通道。类似地，u也是一个列向量或N*nu的矩阵，u的列对应不同的输入通道。Ts为采样间隔。 可以使用Data.OutputData或Data.y得到输出通道的信号，类似地，要得到输入信号可以使用Data.InputData 或 Data.u。 对于时间序列（无输入信号）可以使用Data = iddata(y)或令u = [ ]。同样也可用于单输入系统，只需令y = [ ]。若需要修改采样间隔，可以令Data.Ts = 0.3或使用语句：set(Data,Ts,0.3) (3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,Property1,Value1,…PropertyN,ValueN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,Property1, Value1,...,PropertyN,ValueN)的参数影响着模型结构及估计算法。 (4) ARX模型 从ARX多项式建立ARX模型可以使用函数idarx，格式如下： m = idarx(A,B,Ts) m = idarx(A,B,Ts, Property1, Value1,...,PropertyN,ValueN) 对于多输入输出的ARX模型有如下形式： (8.9) 其中系数Ak为ny*ny维矩阵，Bk为ny*nu维矩阵（ny为输出参数个数，nu为输入参数个数）； 输入参数A为ny*ny*(1+na) 的3维矩阵并使得： A(:,:,k+1)=Ak A(:,:,1)=eye(ny) 输出参数B为ny*nu*(1+nb) 的3维矩阵并使得： B(:,:,k+1)=Bk Ts为采样周期。 ARX模型参数ai和bi进行估计可使用函数arx，格式如下： m = arx(Data,[na nb nk]) arx函数是基于最小二乘法的模型辨识，使用因式分解求解超定线性方程。其中Data是包含输入输出