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ACM基础算法入门 .基础动态规划 .基础的“穷竭有哪些信誉好的足球投注网站” .贪心的三种区间问题 .数论那些事 .二分的另类法 引言 算法简单但思想及其重要 介绍的算法都堪称为经典中的经典 基础动态规划 多阶段决策过程最优化的数学方法 三要素： -阶段 -决策 -状态 动态规划的适用范围 最优子结构（最优化原理） 当前状态依赖于前面的状态得到，是前面状态的完美总结 无后效性（不成环） 经典模型 数塔模型 背包问题 区间最大和模型 最长非降子序列模型 最长公共子序列 数字归并（区间dp） 旅行商问题（状态压缩） 求解从顶到下经过节点的最大值是多少 解题思路 列状态 v [ I ] [ j ]表示走到第i层的第j个节点的最大值 分阶段 每一个层就是一个阶段 状态转移方程（决策） V [ i-1 ] [ j ] += V [ I ] [ j ] v [ I ] [ j + 1 ] ? V [ I ] [ j ] : v [ I ] [ j + 1 ]; 单调递增非降子序列 给定一整型数列{a1,a2...,an}（0n=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。 如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。 解题思路 定义状态 dp【i】以i为结束节点最长单调子序列长度 阶段 每一个点选择过程即阶段 转移方程： Dp【i】= max（dp【1~（i-1）】） + 1 想想有没有更好的方法？？？ dp总结 模型匹配法 三要素法 先确定阶段（数塔问题） 先确定状态（一般题目都是） 先确定决策（背包问题） 贪心的三种区间问题 选择不相交区间 区间选点 区间覆盖 选择不相交区间 数轴上有n个开区间（ai,bi），选择尽量多个区间， 使得这些区间两两没有公共点。 会场安排问题 先对n个区间按照bi从小到大的顺序排序，如果 bi相同，则ai按照从大到小的顺序排序。然后从前往后 扫描每个区间，找出所有的符合条件的区间。 注意：排序后第一个区间一定会选，因为它的bi最小， 它不影响后面区间的选取，而且如果不选此区间，最终 求出的区间数目会变少。 区间选点问题 数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个 区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。 解题思路 根据刚才的讨论，所有需要考虑的区间的a也是递增的， 我们把它画成上图的形式。如果第一个区间不选最后一个点， 而是去中间的，如灰色点，那么把它移动到最后一个点后， 被满足的区间增加了，而且原先被满足的区间现在一定被满 足。这样才能保证选取的点最少。 区间覆盖问题 数轴上有n个闭区间[ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖 一条指定线段[s, t]。 解题思路 把各区间按照a从小到大顺序。如果区间1的起点不是s， 则无解，即[s,t]无法被完全覆盖（因为其他区间的起点更大， 不可能覆盖到s点），否则选择起点在s的最长区间。选择此 区间[ai,bi]后，新的起点应该被设置为bi,并且忽略所有区间在 bi之前的部分，就像预处理一样。虽然贪心策略比上面的题 复杂，但是仍然只需要一次扫描。如下图5所示。s为当前有 效起点（此前部分已被覆盖），则应该选择区间2。 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站（DFS，Depth-First Search）是有哪些信誉好的足球投注网站的手段之一。 它从某个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此不断重复，直至找到最终的解。 根据深度优先有哪些信誉好的足球投注网站的特点，采用递归函数实现比较简单。 例题 给定整数 a1,a2,a3,......,an, 判断是否可以从中选出若干个数，使他们的和恰好为k。 限制条件： 1=n20 -10^8=ai=10^8 -10^8=k=10^8 输入： 4 1,2,4,7 13 输出： Yes 解题过程 宽度优先有哪些信誉好的足球投注网站 例题： 水池数目 南阳理工学院校园里有一些小河和一些湖泊，现在，我们把它们通一看成水池，假设有一张我们学校的某处的地图，这个地图上仅标识了此处是否是水池，现在，你的任务来了，请用计算机算出该地图中共有几个水池。 输入m行每行输入n个数，表示此处有水还是没水 （1表示此处是水池，0表示此处是地面） 0m100 0n100 输入： 3 4 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 输出： 2 解题过程 本题是简单的有哪些信誉好的足球投注网站问题，采用深度优先遍历可以解决，根据题目要求，假设从任意一点值为1的出发，将这点的坐标上下左右全部用0替换，1次DFS后与初始动这个1连接的1全部被替换成0，因此，直到