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安徽省蚌埠市2016届高考数学一模试卷理(含解析)概要
2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(理科)
一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.=( )
A.﹣i B.i C.1+i D.1﹣i
2.命题“?a∈R,函数y=π”是增函数的否定是( )
A.“?a∈R,函数y=π”是减函数 B.“?a∈R,函数y=π”不是增函数
C.“?a∈R,函数y=π”不是增函数 D.“?a∈R,函数y=π”是减函数
3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y= B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x| D.y=
4.若a=ln2,b=5,c=xdx,则a,b,c的大小关系( )
A.a<b<cB B.b<a<cC C.b<c<a D.c<b<a
5.已知2a=3b=m,ab≠0且a,ab,b成等差数列,则m=( )
A. B. C. D.6
6.由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )
A.45 B.90 C.120 D.360
7.已知x,y满足时,z=x﹣y的最大值为( )
A.4 B.﹣4 C.0 D.2
8.已知AC⊥BC,AC=BC,D满足=t+(1﹣t),若∠ACD=60°,则t的值为( )
A. B.﹣ C.﹣1 D.
9.执行如图的程序框图,则输出的s=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
10.已知函数f(x)=sin2(ωx)﹣(ω>0)的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )
A.π B. C. D.
11.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.8 C. D.16
12.已知f(x)=m?2x+x2+nx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠?,则m+n的取值范围为( )
A.(0,4) B.[0,4) C.(0,5] D.[0,5]
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在(1+2x)10的展开式中,x2项的系数为 (结果用数值表示).
14.当下社会热议中国人口政策,下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例:
年份 2030 2035 2040 2045 2050 年份代号t 1 2 3 4 5 所占比例y 68 65 62 62 61 根据上表,y关于t的线性回归方程为
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =, =﹣.
15.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B,若|AF|=3|BF|,则l的斜率是 .
16.将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中,则正四棱柱容器的高的最小值为 .
三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知数列{an}是等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,且a3=3,S3=9
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2,且{bn}为递增数列,若cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<1.
18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),
(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=AA1=BC1=2,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1与A1C相交于点D.
(1)求证:BD⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值.
20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴长为2,且离心率e=,设F1,F2是椭圆的左、右焦点,过F2的直线与椭圆右侧(如图)相交于M,N两点,直线F1M,F1N分别与直线x=4相交于P,Q两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△F2PQ面积的最小值.
21.已知函数f(x)=lnx的反函数为g(x).
(Ⅰ)若直线l:y=k1x是函数y=f(﹣x)的图象的切线,直线m:y=k2x是函数y=g(x)图象的切线,求证:l⊥m;
(Ⅱ)设a,b∈R,且a≠b,P=g(),Q=,R=,试比较P,Q,R的大小,并说明理由.
四、选考题(请考生从22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)选修
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