ch9蒙特卡罗方法导论.ppt

用这样的方法来计算二项式的系数，是为了阐明在n值很大时比较有用的一个算法。尽管MATLAB具有很大的动态范围，这个例子也不需要前面程序所示的方法，但在采用其他程序语言时，此方法通常是有用的。■ （二）两个简单的蒙特卡罗仿真 在这一节里，我们首次考虑通信系统的蒙特卡罗仿真。先作以下假设： .在发射机中没有进行脉冲成形。 .假设信道是AWGN信道。 .信源输出端的数据符号是相互独立和等概率的。 .在系统中没有滤波处理，因此不存在码间干扰。 有了这些假设，本节考虑的系统和相应的仿真都极其简单。系统是易于解析处理的，任何初学数字通信原理的读者都可以根据目测写出这个差错概率。 尽管下面的例子很简单，但是还是很重要的，因为从中得出的几个重要观察对后面的研究都很有用。除此以外，还确立了仿真程序的基本结构。我们还将看到，当蒙特卡罗仿真应用于更贴近我们要集中研究的主题（数字通信系统）方面的问题时，其性能究竟如何。如图9-6所示是基本的仿真模型。由于没有滤波，系统的时延为零，因此，在比较发送符号d[n]和接收符d[n]之前，没有必要用时延模块来将相应符号进行对齐或同步。但是在图9-6中我们仍然用点画线表示出时延模块，以提醒读者几乎所有的仿真都需要这个重要部分。 由于前面的假设，唯一的差错源是信道噪声。因此我们采用定义同相和正交信号分量xd(t)和xq(t)的方法，以便使它们给出的是信号的信号空间分量，而不是时域波形的采样。这么做的好处是信号空间分量只要用每个发送符号的一个采样就可以给出了。基于每个符号一个采样的仿真执行起来非常快。 利用这一方法，调制器输出端假设的带通信号可表示为 其中Ac表示载波幅值，km是跟调制有关的常数，d[n]是第n个数据符号（d[n]＝0或1），?是参考相位。直观上可知，x(t,n)的复包络只是符号序数n的函数，表示为 在本例中，我们假设?＝0，因此，在图9-6中有 对如图9-6所示的系统，为了确定和画出以Eb/N0为函数的BER，保持Eb恒定，并让噪声功率在感兴趣的范围内递增，这就要求对图9-6中的噪声发生器输出端的噪声功率进行校准。噪声方差和噪声功率谱密度（PSD）的关系为 信噪比SNR定义为Eb/N0，其中fs为采样频率。因此有 如果能量Eb和采样频率都归一化为1，则有 该表达式用于确定后面仿真中的噪声标准偏差。 例9-3（二进制相移键控，BPSK）为了产生二进制PSK信号的同相和正交信号空间分量，在式（9-24）和式（9-25)中令Ac=1和km＝?，由此得到 于是，在d[n]=0和d[n]=1这两种情况下都有xq(t)=0,这就给出了二进制PSK的信号空间表示，如图9-7所示，图中?1是信号空间的基函数。由于信号空间是一维的（有一个基函数产生），在仿真中只需要产生信号和噪声的直接分量，而图9-6中所示的正交通道可以丢弃掉。图9-7也同时示出了判决区域?0和?1，如果接收信号点落在?0区域（在?1=0的右边区域），接收机做出判决d[n]=0;如果接收信号点落在?1区域（在?1=1的左边区域），接收机做出判决d[n]=1。对于AWGN条件下，等概率、等能量的信号，接收机的阈值总是为零。所以判决规则为 以上这些讨论给出如下MATLAB仿真程序：c9-MCBPSK.m 图9-8 二进制相移键控 对于每一个SNR值，发送Nsymbols＝10000个符号，运行结果如图9-8所示。 注意，当SNR增加时，BER估计器的可靠度会变差，这是由于差错发生次数减少的缘故。这一现象表明，仿真所发送的符号数可能与SNR有关，或者是连续运行仿真程序，直到对每一个SNR值都记录到相同数目的差错为止。■ 例9-4（二进制频移键控，BFSK）为了产生二进制FSK信号空间的同相和正交分量，令式（9-24）和式（9-25）中的km=?/2，从而得到 类似地有， 这样所得到的二进制FSK信号空间表示如图9-9所示，其中?1和?2是信号空间的基函数。（根据第4章的内容，对于二维空间，可以认为基函数定义了低通复包络信号的同相和正交分量。）因为二进制FSK信号空间是二维的，仿真必须产生信号和噪声的同相和正交分量。判决区域也在图9-9中表示出来了，如果接收信号点落在?0区域内（判决边界的右下部分），接收机判决d[n]=0;如果接收号点落在?1区域内（判决边界的左上部分），接收机判d[n]=1。注意，对于一个表示接收信号（图9-6中的yd[n]和yq[n]）给定信号空间点，判决规则为 仿真由以下的MATLAB程序实现：c9-MCBFSK.m 对于每一个SNR值，设定Nsymbols＝10000个符号，程序执行的结果如图9-10所示。同样要注意到，随着SNR的增加，由于发生