Chap9-KineGas-中文版2016.ppt

考虑分子之间的相对运动，详细理论证明， or 因为 p = nkT 。 例：室温 T=300K 下氧分子，其压强为 P=1.0 atm, 分子的直径为 d = 290 pm (pico-meter). 若室温下氧分子的平均速率为 , 则两次碰撞之间的平均时间为 碰撞频率是碰撞时间的倒数: §9.7 Van der Waals 方程和相变 Van der Waals ：考虑分子有大小，即分子的尺度；分子之间有相互作用力—— Van der Waals力；由此修改理想气体方程 1. Van der Waals 方程 首先的修正是考虑分子本身要占有一定的体积，因此在式中扣除这部分体积；式中参量 b 就是这一考虑。b 是分子本身的摩尔体积。（V-nb）是除去分子体积的自由体积。 其中，P 流体的压强； v 容器的体积被粒子的总分子数除；a 度量分子间的吸引力；b 排除粒子体积的平均体积 Van der Waals 势 撞击器壁的分子要受到分子间吸 引力的作用。使得实际压强减小。任何一个撞击器壁的分子的压强的减小正比于吸引该分子的的体密度（N/V）；然而碰撞器壁分子的比率也正比于（N/V）；这样压强的减小就正比于（N/V）2。这样理想气体方程进一步改写为 定义 更一般的方程， 由Kamerlingh Onnes给出 称为方程的维里展开（virial expansion ）。 2. 相变（Phase Transitions） Van der Waals 方程第一个证明了相变存在 Isotherms of the van der Waals equation. Some van der Waals Constants Substance a (J.m3/mole2) b(m3/mole) Pc(MPa) Tc(K) Air .1358 3.64×10-5 3.77 133 K Carbon Dioxide (CO2) .3643 4.27×10-5 7.39 304.2 K Nitrogen (N2) .1361 3.85×10-5 3.39 126.2 K Hydrogen (H2) .0247 2.65×10-5 1.30 33.2 K Water (H2O) .5507 3.04×10-5 22.09 647.3 K Ammonia (NH3) .4233 3.73×10-5 11.28 406 K Helium (He) .00341 2.34×10-5 0.23 5.2 K Freon (CCl2F2) 1.078 9.98×10-5 4.12 385 K The van der Waals equation predicts that the liquid-gas transition disappears above a critical temperature Tc. Three phase coexistence. Assignments: 9 —— T1，T2, T3, T4, Assignments: 9 —— T5,T6, T7, T8，T9， T10, Assignments: 9——T11，T12 其中 回到重力场中的大气分子，其能量可以写为 单位体积内气体分子的分布为 已经归一化了！ 所以动量的分布效应被消除掉，最后反应的是粒子随 高度的分布 三. 理想气体速度分布——Maxwell 速度分布 理想气体模型：除了碰撞以外不受其它外力的影响， 说明什么？ 除了动能以外，没有其它形式的能量，如分子间的相互作用能等，即 将此式代入Maxwell分布得， 式中 积分函数与位置坐标无关， 表明什么？ 可以对位置积分，得到气体的容器的体积V。 积分变为 比较高斯分布的标准形式 a：相应于速度的三个分量， 的平均值。不难看出 Why？ s ：相应于三个方向的变量的标准方差： x 方向归一化的速度分布应该为 相应地，y，z方向也有类似的概率分布的形式； 总速度分布可以记为： 讨论： （1）记住高斯分布的标准形式，直接写出的这一分布函数是满足归一化条件的。这种方法也直接给出了归一化常数的值，无需再进行归一化运算。 （3）利用 及摩尔质量 可将上式改写为 （2）x，y，z三个方向的速度分布是统计独立的，即 积分 q?(0-p) f?(0-2p) 得 Maxwell速度分布变为 四. Maxwell速率分布 速度球坐标系 In 1859, Scottish physicist James Clerk