实验绪论2015-09-02概要.ppt

结果表达为： 数 据 处 理 方 法 四、线性回归（方程法） 根据实验数据用函数解析形式求出经验公式，既无人为因素影响，也更为明确和快捷,这个过程称为回归分析 函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，利用测量的n对(xi，yi)值，确定系数的最佳估计值。 第二类问题是y和x之间的函数关系未知，需要从n对(xi，yi)测量数据中寻找出它们之间的函数关系式。 只讨论第一类问题中的最简单的函数关系，即一元线性方程的回归问题(或称直线拟合问题) 数 据 处 理 方 法 1、一元线性回归 若已知函数的形式(最佳经验)为 y=a+bx 实验测得数据（xi，yi’ ）, i=1,2,…,n 由 n 对（xi，yi’ ）求a，b 使 ∑(Δyi)2 最小---最小二乘法 (P20-21) 其中 Δy = y’－ y = y’－( a + bx) 对应于每一个x值， 观测值 y′和最佳经验公式的 y 值之间存在一个偏差Δy 数 据 处 理 方 法 相关系数来判断回归分析的合理性 |γ| - 1， 线性回归是合理的; |γ| - 0， 不宜用线性回归. 其中： 数 据 处 理 方 法 例3 用X射线检查合金铸件，透视电压U与铸件的厚度x的数据如表，求U—x的经验公式，并作相关性检验。 观察可见，表中x与U呈现比较显著的线性关系,设U=a+bx 解： (1)计算平均值 Xi(mm) 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 Ui(kV) 52.0 55.0 58.0 61.0 70.0 65.0 75.0 80.0 85.0 91.0 (3)相关性检验 (2)回归系数 可见，U与x的线性相关性是很高的。 数 据 处 理 方 法 数 据 处 理 方 法 2、能化为线性回归的非线性回归——曲线改直 对非线性关系变量进行变量代换，使新变量成为线性关系, 可以用线性回归、图解法、逐差法来处理。 Y=aex+b, 令ex=Z , 则y=az+b y=ae bx， lny=lna+bx 令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bx y=a/x, 令z=1/x, 则y=az T2 看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系 例10 弹簧振动周期T与悬挂砝码质量m的关系为 显然，T与m不是线性关系。但将上式两边平方，得 式中，a=4π2/k，b=4π2m0/k为常数。若把T2看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系。 数 据 处 理 方 法 §l.6 系统误差的处理 系统误差通常不是明显地表现出来，但它却是影响测量结果精确度的主要因素，系统误差会给实验结果带来严重影响。而依靠多次重复测量一般是无法判断系统误差是否存在。因此，发现系统误差，并设法修正、减小或消除它的影响，是误差分析与处理的一个很重要的内容。 由于时间关系，本节在此课堂上不再详细介绍，希望同学们课后认真阅读此节及其他相关资料。 实验课中常只涉及随机误差的处理，而由于实际应用中系统误差往往是影响结果的主要因素，学生在实验课中应主动练习系统误差的处理！ 系 统 误 差 的 处 理 第二章 常用测量器具及物理实验基本方法和技术 §2.1 物理实验常用测量器具 §2.2 物理实验基本方法 §2.3 物理实验基本技术 课前预习, 实验前必须掌握使用方法 课前预习, 实验中认真理解, 课后总结 课前预习, 实验中仔细操作 第二章是实验课中必用的基本仪器、实验方法与操作技术，必须在进实验室前学习、了解！否则会严重影响实验操作的进行，进而影响课程成绩！ 祝同学们学习愉快！ 误 差 理 论 基 础 a)正确度高, 精密度低 (b)精密度高， 正确度低 (c)精密度、 正确度和准确度皆高 正确理解“精密度、正确度、准确度”意义 a)仪器误差小, 随机误差大 (b)仪器误差大 随机误差小 (c)仪器误差、随机误差都小 不好的测量 不好的测量 好的测量 误 差 理 论 基 础 误差的表示形式： a.绝对误差： b.相对误差: ---? 不可得 理论定义 通常取多次重复测量的算术平均值作为最佳（真）值 残差（实用） 理论定义 ---? 不可得 实用 测量结果的优劣，在不同测量比较时，要用相对误差表示。 例如，测量10m长相差1mm与测量lm长相差1mm，两者绝对误差相同，而相对误差不同。 误 差 理 论 基 础 三、随机误差的分布规律与特性 分布规律的估计—经验分布曲线 [ f(vi)---vi ] 测量列 xi ， n容量 对大量数据处理时，往往对vi取一个单位Δv(尽量小)，考虑vi