宣汉县红峰初级中学和谐互助之《一元二次方程的根与系数关系》实验课PPT概要.ppt

一元二次方程  根与系数的关系 北师大版数学九年级上册 红峰中学数学组 1.一元二次方程的一般形式 2.方程的判别式 3.当?≥０时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根 　　　　 友情提示：请学友大声地讲给师傅听。 填写下表： 方程 两个根 两根之和 两根之积 两根之和与a、b之间关系 两根之积与a、c间关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 友情提示：请学友把预习中的疑惑与师傅交流。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 友情提示：师友交流，师友展示。 证明： 展示过程 展示过程 若一元二次方程有两个实数根 、 ，那么　　 此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理. 友情提示：师友交流，师友展示。 一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2 = ? 注：能用公式的前提条件为 (1)△=b2-4ac≥0 (2) a≠0 在使用根与系数的关系时，应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式：ax2+bx+c=0 ⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。 注意 1、利用根与系数关系，求两根和与两根积： ① ② 友情提示：师友独立完成，学友展示。 2、利用根与系数关系，求两根和与两根积： 3、已知关于x的方程 的两个根是1和2，求p和q的值； 友情提示：师友独立完成，师傅展示， 师傅讲给学友听。 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值. 解法一： 设方程的另一个根为x2 由根与系数的关系，得 2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k 解这方程组，得 x2 =－3 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2. 友情提示：师友互助完成，师傅展示， 师傅讲给其他学友听。 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 解法二： 设方程的另一个根为x2 把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0 解这方程，得 k= - 2 由根与系数的关系，得2 x2＝3k 即2 x2＝－6 ∴ x2 ＝－3 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2. 友情提示：师友互助完成，师傅展示， 师傅讲给其他学友听。 .已知方程 　　　　　　　　 的两个实数根 的平方和是4 ， 求k的值. 解：设原方程两根为x1、x2 由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 检验：当k=4时， △=-8＜0 ∴k=4(舍去） 当k=-2时，△=4＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2 这节课我学会（懂得）了…… 这节课我想对师傅（学友）说…… 友情提示：从知识学法方面和师友互助方面进行总结。 一、选择题 1．一元二次方程5x2－3＝0的两根之和等于(　　) A.3/5 B．－3/5 C．0 D．3 2．[昆明中考] 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 D C C （一）当堂检测 友情提示：师友独立完成，师友展示。