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* 解:(1)由 得 (2)电场和磁场的瞬时值为 例4.5.4 已知无源的自由空间中,电磁场的电场强度复矢量为 ,其中k 和 E0 为常数。求:(1)磁场强度的复矢量 ;(2)瞬时坡印廷矢量 ;(3)平均坡印廷矢量 。 * (3)平均坡印廷矢量为 或者 瞬时坡印廷矢量为 * 作业:P190 4.11 4.15 4.16 第 4 章 时变电磁场 电磁场与电磁波 第一章 电磁场的数学物理基础 电磁场与电磁波 第一章 电磁场的数学物理基础 电磁场与电磁波 * * 本章内容 4.1 电磁场波动方程 4.2 时变电磁场的矢量位和标位 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 唯一性定理 4.5 简谐电磁场 * 4.1 电磁场波动方程 在无源空间中,设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质,则有 无源区域中电磁场波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程,揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组,描述电场与磁场 间的相互作用关系。 麦克斯韦方程组 波动方程。 电磁场波动方程 * 同理可得 推证 问题: 在有源空间,电磁场波动方程的形式怎样? 真空无源区域中电磁场波动方程: 注意:该方程适用于真空中的一切电磁波,而不只适用于“简谐波”,也不只适用于“平面波”。 一般电磁波中有多种频率成份,也就是说,复杂电磁波应该是多种简谐电磁波叠加而成。 电磁波的波阵面可能是各种各样的。其中,最简单、也是最常见的就是平面电磁波和球面电磁波。 在讨论静电场和静磁场问题时,分别引进了静电场标位和磁矢位。 在静电场中 在静磁场中 我们讨论电磁波时所遇到的电场和磁场都是随时间变化的。那么在随时间变化的电磁场中,是否还可以使用标位和矢位讨论问题呢? 4.2 时变电磁场的矢位和标位 所以矢位的定义不变。 在变化的电磁场中 仍然成立。 场矢量 标位矢位 1.时变电磁场中矢位和标位的定义 2. 电磁场的规范变换不变性 称为规范变换 因此,为了确定矢位和标位,必须增加约束条件,而且附加约束条件的选择并不是唯一的。选择不同的附加约束条件,称为不同的规范。 (1)库仑规范 附加约束条件: 上式显示:电场的无旋分量和无散分量彻底分开。电场的无旋分量是电荷产生的,无散分量是交变磁场产生的,属于涡旋电场。 根据定义: (2)洛仑兹规范 附加约束条件: 3. 时变电磁场中矢位和标位的微分方程 洛伦兹规范条件 达朗贝尔方程 洛仑兹规范的优点是矢位和标位所满足的方程具有对称形式,这在电磁场理论中非常重要。 库仑规范条件 库仑规范条件下标位和矢位的微分方程 库仑规范的最大优点是标位所满足的微分方程与静电位的微分方程相同,比较容易求解。 库仑规范条件 * 4.3 电磁场能量守恒关系 (第2章中已讲) 玻印廷定理 电磁场能量密度 玻印廷矢量 * 4.4 唯一性定理 在以闭曲面S为边界的有界区域V 中, 如果给定t=0 时刻的电场强度和磁场强度 的初始值,并且当t ? 0 时,给定边界面S 上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知,那么,在 t 0 的任何时刻,区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。 在分析有界区域的时变电磁场问题时,常常需要在给定的初始条件和边界条件下,求解麦克斯韦方程。那么,在什么边界条件下,麦克斯韦方程的解才是唯一的呢? 问题的提出 时变电磁场唯一性定理 唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。 * 作业:P189 4.7 4.9 * 4. 5 简谐电磁场 简谐电磁场的麦克斯韦方程 简谐场量的复数表示形式 复电容率和复磁导率 简谐电磁场位函数的复矢量方程 场复矢量的亥姆霍兹方程 平均能量密度和平均能流密度 * 设 是一个以角频率? 随时间t 作余弦变化的场量,它可以是电场或磁场的任意一个分量,也可以是电荷或电流等变量,它与时间的变化关系可以表示为: ? 其中 时间因子 空间相位因子 利用三角公式 式中A0代表振幅、 为与坐标有关的相位因子。 实数表示法 或称瞬时表示法 复数表示法 复振幅 简谐场量的复数表示形式 4.5.1 简谐电磁场的复数表示 * 复数式只是数学表示形式,不代表真
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