对数及其运算概要.ppt

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 3.2.1对数及其运算 勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!!! 第一课时 一、复习引入 小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。 进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？ 抽象出： 一、问题： x=? 1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ 抽象出： x=? 1、对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N, 就是ab=N 那么数 b叫做以 a为底 N的对数， 记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。 ②. ① .注意底数的限制， a0且 a ≠ 1; ③. 注意对数的书写格式． 说明 对数式与指数式的互化: 负数和零没有对数； 表达形式 a b N 对应的运算 ab=N =a logaN=b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方， 由a，b求N 开方， 由N，b求a 对数， 由a，N求b 比较指数式、根式、对数式： （1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 （2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 例1:将下列指数式写成对数式： 例2:将下列对数式写成指数式： 例3:求下列各式的值： ① .为什么对数的定义中要求底数a0且 a ≠ 1 ； ②.是否是所有的实数都有对数呢？ 思考： (1) 26.2=73.5167; (3) 0.53=0.125 ; 将下列指数式写成对数式： ①.常用对数（common logarithm）：以10为底的对数log10N, ②. 自然对数（natural logarithm）：以无理数e=2.71828… 为底的对数的对数logeN ; 两个重要对数： 简记为: lgN . 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 将下列对数式写成指数式： 巩固练习：P97/1、2、3、4、5 求下列各式的值： 探索与发现： (1) log31= 0 (2) lg1= 0 0 (3) log0.51= 0 (4) ln1= 你发现了什么? “1”的对数等于零,即loga1=0 求下列各式的值： 探索与发现： (1) log33= 1 (2) lg10= 1 1 (3) log0.50.5= 1 (4) lne= 你发现了什么? 底数的对数等于“1”,即logaa=1 求下列各式的值： 探索与发现： 你发现了什么? 3 0.6 89 对数恒等式： 求下列各式的值： 探索与发现： 你发现了什么? 对数恒等式： 4 5 8 对数的基本性质 1.负数和零没有对数； 2.“1”的对数等于零,即loga1=0 3.底数的对数等于“1”,即logaa=1 4. 对数恒等式： 5. 对数恒等式： (1)已知x满足等式 (2)求值： (3)已知 思考题: 三、归纳小结，强化思想 1、 引入对数的必要性； 2 、指数与对数的关系； 3、 对数的基本性质． 四、布置作业： P60 习题2.3(1)1、2、3、4 第二课时 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 ⑴ ⑵ ⑶ 课前练习: 4 3 ? 对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对