电路基础第五版第7章解读.ppt

电路仿真实践 RC串联电路及积分电路 微分电路 一阶动态电路仿真分析 §7-5 二阶电路的零输入响应 uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知： 1. 二阶电路的零输入响应 以电容电压为变量： 电路方程： R L C + - i uc + - uL 初始条件： uC(0+)=U0 i(0+)=0 特征方程： 特征根： 电容电压uC可写成： 其中 特征根p1和p2仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。 根据初始条件可求得： 代入下式，可得电容电压uC表达式： 由于电路中R、L、C的参数不同，特征根p1和p2可能是：①两个不等的负实根；②一对实部为负的共轭复根；③两个相等的负实根。 2. 零状态响应的三种情况 过阻尼，非振荡 临界阻尼，非振荡 欠阻尼，振荡 阻尼：使振动能量随时间或距离逐步损耗的因素。在电学中，阻尼是响应时间的意思。 例：自动门上安装阻尼铰链使门达到过阻尼，关门时间更长；自动门上安装阻尼铰链使阻尼接近临界阻尼，关门时不会造成太大声响。 电容电压 U0 t uc 设 |p2||p1| 0 过阻尼，非振荡放电过程 t=0+ i=0 , t=? i=0 i0 t = tm 时i最大。 tm i t U0 uc 0 电容和电感电流 U0 uc tm 2tm uL i 0 t tm ， i 增加, uL 0， t tm ， i 减小, uL 0， t=2 tm时uL为极小，? uL ?最大 t 0 电感电压 R L C + - i uc + - uL t = tm ， i 减小, uL = 0， 能量转换关系 t tm时 t tm时 t U0 uC tm 2tm uL i 0 uC ? 0，i ? 0， 电容在整个过程中一直释放储存的电场能量，因此称为非振荡放电，又称过阻尼放电。 R L C + - R L C + - 二、RL电路的零状态响应 如图所示，开关在t=0时闭合，电压源与RL电路接通，引起iL变化，产生响应。 1、定性分析 uR = 0 电感如同短路，充电停止，电感电流几乎不再变化， iL?US/R，电路达到了直流稳态。 2、数学分析 其中： 一阶非齐次微分方程 通解为： 因此： 其中时间常数仍为 ?=L/R。 可求得： 由此可求得： 3、过渡过程曲线 电感电流从零值开始按指数规律上升趋于稳态值Us/R ，时间常数?= L/R越小，电感电流达到稳态值就越快，iL(?)= Us/R 。 一般地 电感电压从Us开始按指数规律下降趋于零值，电感如同短路。 零状态响应的一般公式（求uC和iL）： 三、总结 在直流电流或电压作用下电路的零状态响应，实质上是电路中动态元件(电容和电感)的充电过程。它取决于电路的稳态值和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压和电感电流的稳态值，电路的特性是通过时间常数?来体现的。 四、几个概念 1、零状态比例性： 若外施激励增大?倍，则零状态响应也相应地增大?倍，零状态响应与外施激励成正比关系。 由此可知，如果有多个独立源作用于电路，可以运用叠加定理求出零状态响应。 2、固有响应(暂态响应)：微分方程通解中的齐次方程解。 它的模式与输入无关，一般具有 Kest的形式，K的具体数值与输入有关。它的变化方式完全由电路本身确定。这一分量是随时间的增长而衰减到零的。 3、强制响应(稳态响应)：微分方程通解中的特解。 其形式与输入形式相同。强制响应(激励、输入)为常数或周期函数时，又称其为稳态响应。 4、过渡过程：电路在进入直流稳态之前，称电路处于过渡过程。 例3、图示电路，已知i(0)=0,试求i(t), 解： 先求电感两端左边网络的戴维宁等效电路。 求开路电压uoc，如图(b) (a) (b) i1=4A 利用KVL: 求等效电阻，电流源开路，外施电压源u，如图(c) (c) 列KVL方程 所以 (d) 所以得戴维宁等效电路与电感构成的RL电路如图(d)所示。 由图(d)求得 零状态响应为： §7-4 一阶电路的全响应 一、线性动态电路的叠加定理 (2)零状态响应 当外加激励增大?倍时， 1、齐次定理(零输入比例性、零状态比例性) (1)零输入响应 2、全响应 例：如图所示为一RC电路。设在t=0时开关由a投向b，电路与电流源Is接通，并设uC(0)=U0 ?0。 Is C R uC + - iC iR b a 在t ?0时，该电路既有输入激励作用，初始状态又不为零。求响应uC(t)。 列KCL方程， t?0时 由初始状态得初始条件为： uC(0)=U0 非齐次微分方程的通解为： 代入初始条件， 由此求得 因此求得响应为： 其中时间常数?=RC。 如果Is=0，则 为该电路的零输入响应。 如