命题逻辑I 命题公式与等值演算讲解.ppt

* 基本等值式 双重否定律 : ??A?A 幂等律： A?A?A, A?A?A 交换律: A?B?B?A, A?B?B?A 结合律: (A?B)?C?A?(B?C) (A?B)?C?A?(B?C) 分配律: A?(B?C)?(A?B)?(A?C) A?(B?C)? (A?B)?(A?C) * 基本等值式(续) 德·摩根律: ?(A?B)??A??B ?(A?B)??A??B 吸收律: A?(A?B)?A, A?(A?B)?A 零律: A?1?1, A?0?0 同一律: A?0?A, A?1?A 排中律: A??A?1 矛盾律: A??A?0 * 基本等值式(续) 蕴涵等值式: A?B??A?B 等价等值式: A?B?(A?B)?(B?A) 假言易位: A?B??B??A 等价否定等值式: A?B??A??B 归谬论: (A?B)?(A??B) ??A 注意: A,B,C代表任意的命题公式 牢记这些等值式是继续学习的基础 * 等值演算与置换规则 等值演算: 由已知的等值式推出新的等值式的过程 置换规则：若A?B, 则?(B)??(A) 把公式?(A) 当中A的某个出现替换成与之等值的B，得到的?(B)与原来的?(A)等值。 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则 * 应用举例——证明两个公式等值 例1 证明 p?(q?r) ? (p?q)?r 证 p?(q?r) ??p?(?q?r) （蕴涵等值式，置换规则） ?(?p??q)?r （结合律） ??(p?q)?r （德?摩根律，置换规则） ?(p?q) ?r （蕴涵等值式）? 说明:也可以从右边开始演算（请做一遍） * 应用举例——证明两个公式不等值 例2 证明: p?(q?r) (p?q) ?r 用等值演算不能直接证明两个公式不等值,证明两 个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成 真,另一个成假. 方法一 真值表法（自己证） 方法二 观察赋值法. 容易看出000, 010等是左边的 的成真赋值，是右边的成假赋值. 方法三 用等值演算先化简两个公式，再观察. * 应用举例——判断公式类型 例3 用等值演算法判断下列公式的类型 (1) q??(p?q) 解 q??(p?q) ? q??(?p?q) （蕴涵等值式，置换规则） ? q?(p??q) （德?摩根律，置换规则） ? p?(q??q) （交换律，结合律） ? p?0 （矛盾律，置换规则） ? 0 （零律） 由最后一步可知，该式为矛盾式. * 例3 (续) (2) (p?q)?(?q??p) 解 (p?q)?(?q??p) ? (?p?q)?(q??p) （蕴涵等值式） ? (?p?q)?(?p?q) （交换律） ? 1 由最后一步可知，该式为重言式. 问：最后一步为什么等值于1？ * 例3 (续) (3) ((p?q)?(p??q))?r 解 ((p?q)?(p??q))?r ? (p?(q??q))?r （分配律，置换规则） ? p?1?r （排中律） ? p?r （同一律） 这不是矛盾式，也不是重言式，而是非重言式的可 满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值. 总结：A为矛盾式当且仅当A?0 A为重言式当且仅当A?1 说明：演算步骤不惟一,应尽量使演算短些 第4次作业题 1. 判别下列公式的类型，并写出它们的真值表 (1) ((p? q)?(q? r)) ? (p? r) (2) (p? q)??p (3) (p? ?q) ?((?q?q)?r) 2. （选做）A、B、C、D四人参加百米赛跑。观众