华师大版,九年级数学中考专题二次函数压轴题讲解.docx

专题九　二次函数综合题练习2.（2015洛阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y = -x + 4 与x 轴交于点A，过点A的抛物线y = + bx与直线y = -x + 4 交于另一点B，且点B 的横坐标为 1. （1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB 上一个动点（点P不与点A，B重合）,过点P 作PM∥OB 交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P 作PF⊥MC 于点F，设PF的长为t.①求MN与t 之间的函数关系式（不写出自变量t 取值范围）②当MN 取最大值时，连接ON，直接写出sin∠BON的值. 3. （2014钦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y = + bx+ c与x 轴交于A，D两点，与y 轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（0,4）,已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E 作PE⊥x 轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H.（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG长度；（3）在（2）的条件下,是否存在这样的点P,使得以P,B,G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.1.（2012 河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y = + 1与抛物线y = + bx - 3交于A，B两点，点A在x 轴上,点B的纵坐标为 3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A,B重合）,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D.（1）求a，b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m. ①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由. 2.（2015泰安）如图，抛物线y = + bx +c与x轴的一交点为A（-6,0），与y 轴的交点为C（0,3）,且经过点G（-2,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段OA上一动点，过点P 作平行于y轴的直线与AC 交于点Q,设△CPQ的面积为S,求S 的最大值；（3）若点B是抛物线与x 轴的另一交点，点D,M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.3.（2015攀枝花）如图，已知抛物线y = + bx + c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于点M，连接PB.（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4.（2015商丘模拟）如图①，抛物线y = + bx + c与y 轴的交点A的坐标为（0,1）,对称轴为直线x = 2,顶点为P.（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y = x 交抛物线于B,C 两点,点N为直线BC下方抛物线上一个动点,过点N作x 轴的垂线交直线BC于点M,设点N 的横坐标为m,用含m的代数式表示线段MN 的长,并求出线段MN 的最大值，求出此时点N 的坐标；（3）如图②，将直线BC向下平移经过点P,点C与点P重合，交y轴于点Q，连接AB,交对称轴于点G,连接GQ，将△AGQ沿GQ翻折,点A落在点D处，抛物线上是否存在一点H，满足？若存在，求出所有符合条件的点H 的坐标；若不存在，请说明理由1.（2015巴中）如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y = + bx - 4（a≠ 0）的图象与x 轴交于A（-2,0）,C（8,0）两点,与y轴交于点B，其对称轴与x 轴交于点D.（1）求该二次函数的解析式；（2）如图①, 连接BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形？若存在,求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②, 若点P（m,n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m 0，n 0）,连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.2.（2014岳阳）如图，抛物线经过点A（1,0）,B（5,0），C三点.设点E（x,y）是抛物线上一动点,且在x 轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x,y）运动时，试求平行四边形OEBF 的面积S与x 之间的函数关系式，并求出面积S