小学几何知识概要.ppt

4 、渗透归纳思想 研究一般性问题时，在观察和实验的基础上，归纳出由特殊现象到一般现象的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。 C长方形 C正方形 C圆 h h h C三角形 h …… …… S侧=Ch 直柱体侧面积 直柱体表面积 =侧面积+2倍底面积 直柱体侧面积和表面积 V=abh V=a3 V=sh V=sh 直柱体 …… 直柱体体积 五、解决小学几何知识的典型题目 1.正方形与圆 2.最大与最小 3.正方体所有可能的截面类型 4.立体图形的切割与拼合 5 .杂题 圆的半径扩大（或缩小）a倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）a倍，而圆的面积则扩大（或缩小）a2倍。 圆的半径与直径、周长成正比例，半径与面积不成比例。 正方形的边长扩大（或缩小）a倍，周长也扩大（或缩小）a倍，而面积扩大（或缩小）a2倍。 正方形边长与周长成正比例，边长与面积不成比例。 1.正方形与圆 S圆= S正方形 S正方形= S圆 S圆= S正方形 S正方形= S圆 S圆= S正方形 S正方形= S圆 图解: 独立思考，认真观察，下面图形中哪个阴影部分的面积大？（每个正方形边长相等） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2.最大与最小 40cm 20cm 指定深度为5厘米 例1:下图是一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁板，要把这张铁板焊一个深5厘米的盒子（无盖），让这个长方形铁盒的容积有三种大小不同的规格，应该怎样设计与使用这块铁板？ 容积最大 …… 解：20×20×5 =2000（平方厘米） 解：30×10×5 =1500（平方厘米） 解：35×10×5 =1750（平方厘米） 分析与解： 甲圆柱的底面半径为5厘米，高10厘米。乙圆柱底面半径10厘米，高5厘米。这两个圆柱的表面积谁大？大的表面积是小的表面积的多少倍？ 解法一：利用所给条件分别求出两个 圆柱的表面积，再求倍数关系。 5 10 5 10 甲 乙 解法二：S甲表:S乙表 =2 r甲（ h甲+ r甲）: 2 r乙（ h乙+ r乙） = r甲（ h甲+ r甲） : r乙（ h乙+ r乙） =r甲: r乙 = 5 :10 =1 : 2 例2 截面面积最小 12 24 4 12 24 4 截面面积最大 12 24 4 12 24 4 （单位：厘米） 长方体垂直于长、宽、高的截面 例3：要把3本长20厘米、宽12厘米、高6厘米的《现代汉语词典》包装起来，至少要准备多少平方厘米的包装纸？（重合处不计） 分析：只要使长方体物体最大的面重合，就能使包装纸的表 面积最小。 ① 用3个长方体的表面积总和减去4个重合面面积。 （20×12+20×6+12×6）×2×3-20×12×4 ② 20×12×2+（20×6+12×6）×2×3 正方体的截面中，不可能出现直角三角形、钝角三角形，可能出现锐角三角形、等边或等腰三角形 3.正方体所有可能的截面类型 可能出现正方形、矩形 不可能出现非矩形的平行四边形及直角梯形，可能出现等腰梯形 可能出现五边形，不可能出现正五边形 可能出现正六边形及六边形 不可能出现七边形及多于七边的多边形 研究者——北大附中学生：王明天 陆程遂 长方形 正方形 圆 椭圆 4.立体图形的切割 三角形 圆 柱 长方体 圆锥 圆 截成圆锥和圆台 6 把两个底面半径2厘米，高10厘米的圆柱拼成一个大圆柱，表面积增加了多少平方厘米？ 将一个底面直径12厘米，高4厘米的圆柱形木料沿底面直径和高，从上到下劈成相等的两块（如图），每块木料的表面积是多少平方厘米？ 6 2 将一块圆柱形状的木料如下图劈开，拼成了一个近似的长方体。这个近似长方体的表面积是多少平方分米？ 立体图形的切拼实例 从一个棱长10厘米的正方体木块上截去一个棱长2厘米的小正方体，剩下的表面积是多少平方厘米？ 正方体切割 表面积不变 10×10×6 表面积多了2个小正方形的面积 10×10×6+2×2×2 表面积多了4个小正方形的面积 10×10×6+2×2×4 在 复习“平行”概念：在同一平面内，两条永不相交的直线互相平行。老师 可以出示下列几组变式让学生去分辨并感知: 例4:运用变式，把握实质 让学生说说，三幅图中线a与线b是否平行，为什么？通过这组变式练习，我相信学生有可能真正领会“平行”的实质了。 例1：小洁给妈妈买了一件生日礼物。礼品的包装盒长25厘米，宽10厘米，高4厘米。售货员用丝带如图这样进行捆扎，做蝴蝶结用了