小学四年级奥数之牛吃草问题概要.ppt

先枚举出所有可能的单价如表1． 再依次考虑： 首先，不能出现35的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完35元， 所以含有7，5，1的组合不可能． 然后，也不能出现35—17=18的约数．否则先各买一支需17元，那么再买 这种笔就可以花去18元，一共花35元． 所以含有9，6，3，2的组合也不可能． 所以，只有13+4的组合可能，经检验13x+4y=35这个不定方程确实无自然数解． 所以红笔的单价为13元． 第9讲 整数分拆 1．一般的有，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候， 乘积最大．也就是把整数分拆成两个相等或者相差1的两个整数． 2．一般的有，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行 对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n－r)个P． 3．把自然数S (S＞1)分拆为若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分开的数当中 最多有两个2，其他的都是3，这样它们的乘积最大． 4．把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+n形式，当 和等于原数则可以，若不然，比原数大多少除去等于它们差的那个自然数． 如果仅大于1，则除去2，再把最大的那个数加1． 电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等．则该电视连续 剧最多可以播出几天? 【分析与解】 由于希望播出的天数尽可能地多，若要满足每天播出的集数互不相等的条件下， 每天播出的集数应尽可能地少． 选择从1开始若干连续整数的和与30最接近(小于30)的情况为1+2+3+4+5+6+7=28， 现在就可以播出7天，还剩下2集， 由于已经有2集这种情况，就是把2集分配到7天当中又没有引起与其他的几天里播出的 集数相同. 于是只能选择从后加．即把30表示成： 30=1+2+3+4+5+6+9或30=1+2+3+4+5+7+8 即最多可以播出7天． 若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从 每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重 排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子? 【分析与解】 设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加了b只，由于小聪没有发现有人动过 小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1) 个小球． 同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球． 类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有 的小球数是一些连续整数． 现在变成：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可以看成7个6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6个6，从而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数； 又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，一共有3个加数； 又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4个加数． 所以原问题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子 机器人从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色： 凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色 (比如23可表示成两个不同合数15和8之和，23要染红色；1不能表示为两个不同合数之和， 1染黄色)．问：要染成红色的数由小到大数下去，第2000个数是多少?请说明理由． 【分析与解】 显然1要染黄色，2=1+1也要染黄色， 3=1+2，4=1+3=2+2，5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4， 8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5，10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5， 11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6． 可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染成黄色． 下面统一观察其他自然数，说明其他自然数均要染成红色． 1)当n为大于等于10的偶数时，n=2k=4+2(k－2)． 由于n≥10，所以k≥5，k－2≥3，2(k－2)与4均为合数，且不相等．于是， 大于等于10的偶数都可以表示两个不同的合数之和，应染成红色． * 第7讲 牛吃草问题 牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间 均匀的变化，这样就增加了难度． 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草