小学奥数解题方法大全4概要.doc

41、简单方程的解法 　　【一元一次方程解法】求方程的解（或根）的过程，叫做解方程。解一元一次方程的一般步骤（或解法）是：去分母，去括号，移项，合并同类项，两边同除以未知数x的系数。 　　 6，得 　　3（x-9）-2（11-x）=12 　　去括号，得3x-27-22+2x=12 　　移项，得3x+2x=12+27+22 　　合并同类项，得5x=61 　　 　　（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 　　（2）解这个整式方程； 　　（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。 　　 x（x-2），约去分母，得 　　5（x-2）=7x 　　解这个整式方程，得x=-5， 　　检验：当x=-5时， 　　x（x-2）=（-5）（-5-2）=35≠0， 　　所以，-5是原方程的根。 　　 x+2）（x-2），即都乘以（x2-4），约去分母，得 　　（x－2）2-16＝（x+2）2 　　解这个整式方程，得x=-2。 　　检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以，-2是增根，原方程无解。 42、加法运算定律 　　【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做“加法的交换定律”，简称“加法交换律”。 　　加法交换律用字母表达，可以是 　　a+b=b+a。 　　例如：864+1，236=1，236+864=2，100 　　【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这叫做“加法的结合定律”，简称“加法结合律”。 　　加法结合律用字母表达，可以是 　　（a+b）+c=a+（b+c）。 　　例如：（48928+2735）+7265 　　=48928+（2735+7265） 　　=48928+10000 　　= 58928 43、几何图形旋转 　　【长方形（或正方形）旋转】将一个长方形（或正方形）绕其一边旋转一周，得到的几何体是“圆柱”。 　　如图1.37，将矩形ABCD绕AB旋转一周，得圆柱AB。其中AB为圆柱的轴，也是圆柱的高。BC或AC是圆柱底面圆的半径，CD叫做圆柱的母线。 　　【直角三角形旋转】将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所形成的几何体是“圆锥”。 　　例如图1.38，将直角三角形ABC，绕直角边AC旋转一周，便形成了圆锥AC。其中AC是圆锥的轴，也是圆锥的高；CB是圆锥底面的半径；AB叫做圆锥的母线。 　　【直角梯形旋转】将一个直角梯形绕着它的直角腰旋转一周所形成的几何体，叫做“圆台”。 　　例如图1.39，将直角梯形ABCD绕着它的直角腰AB旋转一周。便形成了圆台AB。其中，AB是圆台的轴，也是圆台的高，上下底AD、BC，分别是圆台上、下底面圆的半径，斜腰DC，是圆台的母线。 　　【半圆旋转】将一个半圆绕着它的直径旋转一周所形成的几何体，叫做“球”。 　　例如图1.40，半圆绕着它的直径AB旋转一周，便形成了球O。原来的半圆圆心O是球心；原来半圆的半径和直径，分别叫做球的半径和直径；原来半圆的直径也是球的轴和直径。 　 44、几何图形的计数 【点与线的计数】 　　例1如图5.45，每相邻的三个圆点组成一个小三角形，问：图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多？ 　　（全国第二届“华杯赛”决赛试题） 　　讲析：可用“分组对应法”来计数。 　　将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1个，其下行线有2点； 　　第二排三角形有3个，其下行线有3点； 　　第三排三角形有5个，其下行线有4点； 　　以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 　　所以是小三角形个数多。 　　例2 直线m上有4个点，直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形？ 　　（如图5.46） 　　（哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题） 　　讲析：本题只要数出各直线上有多少条线段，问题就好解决了。 　　直线n上有5个点，这5点共可以组成4＋3+2＋1=10（条）线段。以这些线段分别为底边，m上的点为顶点，共可以组成4×10=40（个）三角形。 　　同理，m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边，以n上的点为顶点可以组成6×5=30（个）三角形。 　　所以，一共可以组成70个三角形。 【长方形与三角形的计数】 　　例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点，以其中不在一条直线上的3点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？ 　　（全国第三届“华杯赛”复赛试题） 　　为