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尺规作图(第一课时)概要
基本作图 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 下面再介绍几种基本作图: 2、作一个角等于已知角 已知: ∠AOB 求作: ∠A`O`B`,使 ∠A`O`B`=∠AOB 1、作射线O`A`。 2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D。 3、以点O`为圆心,以OC长为半径作弧,交O`A`于C`。 4、以点C`为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D`。 5、经过点D`作射线O`B`,∠A`O`B`就是所求的角。 证明: ,由作法可知 △C`O`D`≌△COD(SSS), ∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等), 即∠A`O`B`=∠AOB。 2、已知:直线AB及直线AB外一点C; 求作:过点C作CD∥AB。 通过本节学习,应理解一些作图语句。 过点x、点x作直线;或作直线xx,射线xx. 连结两点x、x;或连结xx; 在xx上截取xx=xx; 以点x为圆心,xx为半径作圆(弧);(交xx于x点;) 分别以点x,点x为圆心,以xx为半径作 弧,两弧相交于x点。 * * 尺规作图 作法: 1、画射线AB; 2、用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN。 线段AC就是所要画的线段。 1、作一条线段等于已知线段 已知:线段MN。求作线段AC ,使AC=MN。 O A B O A B C D O` A` C` D` B` O A B C D B` O` A` C` D` 例1 已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB + 2CD. 所以EF就是所求作的线段. 例2 如图,已知∠A 、∠B,求作一个角,使它等于∠A+∠B. 所以∠CDF就是所求作的线段. 2.巩固练习 ①已知线段AB、CD如图所示,画一条线段,使其等于AB-2CD. ②已知∠A、∠B如图所示,画一个角,使其等于∠A-2∠B. ③已知线段AB、CD如图所示,画一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于BC. ⑴已知:∠AOB,利用尺规作 ∠AˊOˊBˊ,使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。 ⑵已知角α,β(β<α<90°)求作一个角,使它等于α+β。 练习: 1、分别画出满足下列条件的三角形ABC (1)已知两边及夹角 · · b · · a a · · a a β (2)已知两角及夹边 (3)已知三边 C A E B l 3、已知:线段a,c,∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形 a c α *
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