05平面向量、复数[文,壹,贰][教师用].docVIP

05 平面向量、复数 壹、平面向量、复数 一、知识点： 二、例题讲解： （一）向量的基本运算： 例1：如图所示，ABC中，A＝A，DEBC交AC于E，AM是BC边上的中线，交DE于N，设A＝a，A＝b，用a，b分别表示向量A，B，D，D，A，A. 解?A＝A＝b，B＝A－A＝b－a. 由ADE∽△ABC，得D＝B＝(b－a)．由AM是ABC的中线，DEBC，得 D而且A＝A＋B＝a＋B＝a＋(b－a)＝(a＋b)． A＝A＝(a＋b)．＝D＝(b－a)，中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A） （B） （C） (D) 答案:A.解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则= 例3：(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。 （二）向量的坐标运算: 例4：（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 A． B． C． D． 【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有，， 则 （A） (B) (C) 4 (D)12 【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴【答案】B （三）向量的坐标运算与解析几何的交汇： 例6：（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 (A) (B) (C) (D) 【解析1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=, 则∠APB=，PO=，， ===，令，则，即，由是实数， 所以，， 解得或.故.此时. 【解析2】设， 换元：， 【解析3】建系：圆的方程为，设， 三、练习：一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF中，= A．0 B． C． D． 【答案】D【解析】 2.（山东理12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称调和分割,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是 A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是（A） （B） （C） （D） 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a，b，c满足==1，，=，则的最大值为 A．2 B． C． D．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a，b，c均为单位向量，且，，则的最大值为 （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为 A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则 A．4　　　　 B．3　　　　　 C．2　　　　　　 D．0 【答案】D 8.（广东理5）已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定。若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 A．　　　 B．　　 C．4　　　　　 D．3 【答案】C 9.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是 A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]【答案】C 二、填空题 10.（重庆理12）已知单位向量，的夹角为60°，则__________【答案】 11.（浙江理14）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角的取值范围是 。【答案】 12.（天津理14）已知直角梯形中，,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.【答案】5 13.（上海理11）在正三角形中，是上的点，，则 【答案】 14.（江苏10）已知，是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为 . 【答案】 15.（安徽理13）已知向量满足，且，， 则a与b的夹角为 . 【答案】 16.（北京理10）已知向量a=（，1）