岩石流变力学(总)概要.ppt

[例]： 求M体在如图所示循环应变作用下的应力响应。 1、从表中可以看出，弹性问题基本方程与粘弹性问题基本方程经Laplace变换后有相同的形式，其解结果也必然有相同的形式，这种关系称为弹性-粘弹性对应原理。 2、利用对应原理求解粘弹性问题的方法 1）求出对应问题的弹性解； 最早的流变实验出现在1901年，研究灰岩在静水压力作用下变形与破坏的时间效应。 随着岩体工程中一些重大事故的发生，使人们认识到岩石长期变形流动与时效强度的重要性，推动了对岩石流变学的研究。 国内以陈宗基为代表的流变学派，先后在葛洲坝、三峡、大冶铁矿、金川镍矿进行过大型现场剪切流变、三轴流变原位试验。 5 岩石流变室内试验 5.1 概述 在流变试验中： 1、蠕变试验与松弛试验是等价的，蠕变试验易做，松弛试验难做，故主要进行蠕变试验； 2、采用单试件分级加载，即“陈氏加载法”能大大节省试验时间； 3、对某些类型的岩石，可以利用时温等效原理，用温度换时间，可大大缩短试验周期，提高效率； 4、将有限范围的流变试验，通过类推进行时空延拓。 4.1.2 基本方程 ①　几何方程 ②　平衡方程 ③　本构方程 ④　边界条件 ⑤　初始条件 1、弹性问题的求解 ① 位移法：将几何方程代入本构方程，再将本构方程代入平衡方程，从而得到以位移表达的平衡方程，该方程称之为Lame方程，用张量表示 4.2 求解方法 4.2.1 直接求解 无论位移法、应力法，直接求解都是很困难的，通常要用逆解法或半逆解法。 ②应力法：以应力作为未知量，应满足平衡方程，以应力表达的协调方程和边界条件 2、粘弹性问题的求解 位移法：以位移表达的平衡方程 [例1]求一粘弹性直梁（横截面b×h）在M(t)弯矩作用下的内部粘性应力和变形。 比较可知，粘弹性解在像空间的表达式与弹性解的表达方式相同，或者说将弹性问题的解中与时间有关的外力用像函数代替，弹模E用sE(s)代替，泊松比μ用sμ(s)代替，可得粘弹性解在像空间的表达式，然后求Laplace逆变换就可求出粘弹性解，这种规律具有普遍性。 4.2.2 相应原理 [例2]求半无限空间受一集中力 P0H(t) 作用下的粘弹性应力, 假定材料偏应变与偏应力符合Kelvin模型，体积变形为弹性，体积模量为K。 [例3] 求如图所示粘弹性梁在均布载荷q(t)=q0H(t)作用下的挠度，梁符合K-V模型 4.3 轴对称问题 4.3.1 厚壁圆筒问题 所谓的轴对称即几何形状和边界条件对称于某一轴，对平面来说即对称于一点，典型的就是厚壁圆筒问题。厚壁圆筒问题的一般提法是：厚壁圆筒内半径a，外半径 b，内压 q，外压 p，求筒体内任一点的应力和位移。 4.3.2 圆形隧道围岩与衬砌相互作用问题 岩石流变力学 1 绪论 2 岩石流变的力学特性 3 岩石流变本构理论 4 岩石流变问题解析 5 岩石流变室内试验 6 岩体蠕变现场试验与变形时效监测 7 岩石流变问题的工程应用 （2）蠕变方程 3 一般粘弹塑性模型 5 复杂应力条件下弹——粘塑性模型 4 统一的流变模型 P.Perzyna本构模型 其中： ——粘塑性流动系数。 F——屈服函数。 Q——塑性势函数。 3.6 积分型本构模型 3.6.1 一维条件下积分型本构方程 有前述内容知，在 作用下 应变相应可表达为 若在t1时刻，又增加了一个应力增量 而变形仍在线性范围内，则新增加应变增量 总应变相应： 若在0时刻之后，先后有r个应力增量 分别在 ti 时刻作用于物体，且物体变形始终在线弹性范围内，则总应变为： 上式即为Boltzmann叠加原理。 对于更一般的应力 可将 沿时间轴分成 n 个小段，在dξi时 间内的应力增量表达为 由Boltzmann叠加原理，总的应变相应为： 令 则上式可表达为积分形式 上式为Boltzmann叠加原理的积分表达，常称作继承积分，或遗传积分。 将上式中积分项分部积分 得 代入Boltzmann积分表达式 得 习惯上也可将 表达为： 则积分型本构方程可写为： 或 根据卷积的定义，上两式可简写为： 此积分本构方程称为松弛型积分本构方程。 3.6.2 积分型本构与微分型本构的关系 二者的表达形式虽不同，其实质相一致，可举例证明如下： 设材料的蠕变函数为： 则根据积分本构方程， 两边求导： 整理得： 此即为三参量固体的微分型本构方程。 解： M体的松弛函数 3.6.3 三维条件下