压杆稳定 (例题)讲解.ppt

例题 p.* 例题 2 3 压杆稳定 1 4 5 b h y z 例10-1 钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。 (3)计算临界应力 对A3钢σp≈200MPa，细长压杆在失稳时，强度是有余的； 解：(1)由于杆截面是矩形，杆在不同方向发生弯曲的难易程度不同，如下图： (2)计算临界压力 因为IyIz，所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲； F b l h z y 例10-2 木柱长l=7 m，横截面是矩形，h=200 mm，b=120 mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支；木材的弹性模量E=10GPa；求临界力和临界应力。  (3)判断杆件易在哪个平面内弯曲； (4)求临界力和临界应力； b h y z 解：(1)求在xz平面内弯曲时的柔度； (2)求在xy平面内弯曲时的柔度； 所以易在xy平面内弯曲； 例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa， σp =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大? (2)判别压杆的性质并计算临界力 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； 解：(1)计算压杆的柔度： F d l 例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa， σp =190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大? (a)当l1=0.75l 时，λ=0.75×120=90，而 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 (b)当l2=0.5l时，λ=0. 5×120=60 ，而 压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力； F d l A B C P 1.5l l d a 例10-4 图示结构中，AB为圆截面杆，直径d=80 mm，A端固定，B端铰支；BC是正方形截面杆，边长a=70 mm，C端也为铰支；AB和BC杆可以独自发生弯曲变形而互不影响；两杆的材料是A3钢，其λ1=104，l=3 m，稳定安全系数nst=2.5；求结构的许可载荷。  ； 解：(1)计算AB和BC杆的柔度： (2)比较和确定计算的压杆： (3)稳定性计算： 又因为λABλp，AB是细长压杆 因为λABλBC ，所以AB杆的稳定性比BC杆差，选AB杆计算； G F C A B 1m 1m 450 例10-5 图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， σp=200 MPa， σs=235 MPa， 450 F C A B FAX FAY FGB 解：(a) 受力分析。以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得 (b) 计算压杆的柔度。 (c) 判别压杆的性质。由已知求得 查表得a＝304MPa，b＝1.12 MPa。求得 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力。 例10-5 图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， σp=200 MPa， σs=235 MPa， (d) 计算临界应力。 (e) 稳定性校核。 满足稳定要求 G F C A B 1m 1m 450