工程优化设计复习概要.ppt

K-T条件是多元函数取得约束极值的必要条件,以用来作为约束极值的判断条件，又可以来直接求解较简单的约束优化问题。 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站的最优化方法 第三章 一维有哪些信誉好的足球投注网站的最优化方法（续） §4-2 牛顿法 牛顿法的迭代公式 阻尼牛顿法的迭代公式 牛顿方向 §7-1 可行方向法 2.产生可行方向的条件 2）下降条件 乘子法 序列二次规划法 一类是转化为一系列单目标求解； 一类是构造一个新的目标函数求解。 （宽容）分层序列法 线性加权法 理想点法与平方和加权法 极小极大法 遗传算法 函数优化 组合优化 神经网络算法 函数逼近 函数优化 混合罚函数法可处理等式和不等式约束的优化问题，初始点可任选。 5、混合罚函数法 混合罚函数的形式为 初始点应为内点，罚因子可参考内点法选取 迭代过程在可行域之内 单目标最优化方法 多目标最优化方法 多目标优化的实例： 物美价廉 第六章 多目标优化方法 三、牛顿法（二阶梯度法） 1.基本思想 将f(x)在x(k)点作泰勒展开，取二次函数式Φ(x) 作为近似函数,以Φ(x)的极小值点作为 f(x)的近似极小值点。 第四章 无约束最优化方法（续） 三、牛顿法（续） 2、迭代公式 收敛条件 最优解： 1、变尺度的定义 每确定一次有哪些信誉好的足球投注网站方向，调整一次模（尺度）的大小，称为变尺度。 2、基本思想 发扬梯度法和牛顿法各自的优点，避免两者各自的缺点，将两者结合起来，形成变尺度法。 四、变尺度法 第四章 无约束最优化方法（续） 四、变尺度法(续） 3、迭代公式： 当 ——梯度法。 —阻尼牛顿法 4、基本思路： 5、构造变尺度矩阵H(k)的递推公式 修正矩阵 四、 变尺度法(续） 6、收敛条件 7、最优解： 四、 变尺度法(续） 1、基本思想 它是以共轭方向为基础的收敛速度较快的直接有哪些信誉好的足球投注网站法。若沿连接相邻两轮有哪些信誉好的足球投注网站末端的向量S方向有哪些信誉好的足球投注网站， 收敛速度加快。 目的：以共轭方向打破振荡，加速收敛。 二、鲍威尔法（Powell法） 第四章 无约束优化方法——直接法 2、迭代步骤 二、鲍威尔法（续） 构建共轭方向 进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 二、鲍威尔法（续） 3、迭代公式 4、收敛条件 5、最优解 二、鲍威尔法（续） 如由约束条件所限定的可行域是凸集，目标函数是凸函数，其约束最优解就是全域最优解。 否则，将由于所选择的初始点的不同，而探索到不同的局部最优解上。 约束问题目标函数的最小值是满足约束条件下 的最小值，即是由约束条件所限定的可行域内的最小值。 可行域就是约束函数的集合 第五章 约束优化方法 基本概念 3、约束问题的数学模型为 约束条件分为两类：等式约束和不等式约束 将约束优化问题转换成无约束优化问题求解。 2、基本思想 4、约束优化问题分为:直接法、间接法。 （1）直接法 ??? 直接法包括：可行方向法、线性逼近法、复合形法、随机试验法、随机方向法、梯度投影法、简约梯度法和?广义简约梯度法。 适用范围：仅含不等式约束条件的优化问题。 ???间接法包括：惩罚函数法、消元法、拉格朗日乘子法。 适用范围：对于不等式约束问题和等式约束问题均有效 （2）间接法 一、复合形法——直接法 复合形法是单纯形法在约束问题中的发展。 在用于求解约束问题的复合形法中，复合形各顶 点的选择和替换，不仅要满足目标函数值的下降，还 应当满足所有的约束条件。 第五章 约束优化方法 1、 基本原理 一、 复合形法（续） 个顶点所构成 所谓复合形是指在n维设计空间内由 的多面体（一般2n个顶点）。 复合形法就是在n维设计空间的可行域内进行： 比较 去掉 满足 逐步调 向最优点。 各顶点的目标函数 约束条件 最坏点 数学模型： 产生k个随机点，将可行点依次排在前面，如有q个顶点X (1)、X (2)…X (q)是可行点，其它k-q个为非可行点，则： （2）将第q+1点朝着点X (s)的方向移动，新点X (q+1)为： X(q+1)= X(s)+0.5 (X(q+1)—X(s)) （1）计算q个点集的中心X (s)； 一、 复合形法（续） 2、迭代过程 ? 函数值之差的均方根值小于误差限： ? 函数值之差的平方和小于误差限： ? 函数值差的绝对值之和小于误差限： 最后复合形的好点X(l)及其函数值f(X(l))为最优解。 3、判断终止条件 一、 复合形法（续） 可行方向是求解大型不等式约束优化问题的主要方法之一。 基本思想：这种方法的基本原理是在