工程力学—第九章_扭转概要.ppt

例题 已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1930N?m，传动轴用外径D=89mm、壁厚?=2.5mm的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力[?]=70MPa。校核此轴的强度。若在同样强度条件下，将空心轴改成实心轴，试确定其直径，并比较二者的重量。 解：（1）计算抗扭截面系数 （2）强度校核 满足强度条件 （3）确定实心轴直径，并比较其重量 空心轴比实心轴省材料 例2 下图所示阶梯形圆截面轴，在横截面A、B与C处承受扭力偶作用，试校核轴的强度。已知MA=150N.m，MB=50N.m，MC=100N.m，许用切应力［τ］＝90MPa。 解：（1）问题分析 绘制扭矩图，由图知AB与BC段的扭矩分别为 T1=150N.m T2=100N.m （2）强度校核 Τmax,1与τmax,2均小于许用切应力，说明轴满足强度条件。 例3 某传动轴，轴内的最大扭矩T=1.5kN.m，若许用切应力［τ］＝50MPa，试按下列两种方案确定轴的横截面尺寸，并比较其重量。 （1）实心圆截面轴； （2）空心圆截面轴，其内、外径的比值di/d0=0.9。 解： （1）确定实心轴的直径 而 故 根据强度条件 取 d=54mm（注意取法） 取 do=76mm，di=68mm（注意） （3）重量比较 由于空心及实心圆轴的长度及材料均相同，所以，二者的重量比等于其横截面面积之比，即 上述数据充分说明，空心轴比实心轴轻。即空心轴省材料。 (2)确定空心轴的内、外径 则其内径为: di=0.9do=0.9?0.0763=0.0687m 例题 例 题 4 已知：P＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力???＝40MPa, 空心圆轴的内外径之比 ? = 0.5。 求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。 例题 解： P Mx=T=9549 n 7.5 = 9549 ? 100 =716.2 N.m ?max= Wp1 16 Mx Mx = ? d13 =40 MPa =0.045 m=45 mm d1= 16 ?716. 2 ? ? 40 ? 106 3 例题 例 题 4 ?max= =40 MPa Wp2 Mx 16 Mx = ? D23(1- ? 4) d 2 = 0.5D2=23 mm A1 A2 = d12 D22(1- ? 2) =1.28 =0.045 m=45 mm D2 = 16 ?716.2 ? (1- 0.5 4) ? 40 ? 106 3 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 圆轴扭转变形 ：轴的扭转变形，用横截面间绕轴线的相对角位移即扭转角φ表示。 相距l的两横截面间的扭转角为 上式表明，扭转角φ与扭矩T、轴长l成正比，与GIP成反比。 扭转刚度：乘积GIP称为圆轴截面的扭转刚度，或简称为扭转刚度。 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 圆轴扭转刚度条件 ： －单位长度的许用扭转角 。 对于一般传动轴， 为0.50／m—10／m；对于精密仪器及仪表的轴， 根据规范确定。 第六节 圆轴扭转变形与刚度条件 例题 传动轴ABC，MA=300kN?m，MB=200kN?m，MC=500kN?m，lAB=a，lBC=2a，已知两段轴的最大剪应力相等，求： （1）直径比d1/d2； （2）扭转角比?AB/?BC。 例5 一传动轴如图所示,其转速n=300r/min，主动轮输入功率P1=367kW；三个从动轮的输出功率分别为P2=110kW，P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa , [θ]=0.30/m，G=80GPa。试设计轴的直径d。 1 2 3 N1 N2 N3 d A B C N4 D 4 3 4 1 2 P4 P1 P2 P3 A B C D 解 (1)求外力偶矩 (2)求扭矩 最大扭矩为 (3)求直径 按强度条件： 又 所以 按刚度条件： 又 解得 ： 比较强度条件和刚度条件，取 例6 图示圆截面轴AC，承受扭力偶矩MA、MB及MC作用。试计算该轴的总扭转角ΦAC（即截面C对截面A的相对转角），并校核轴的刚度。已知MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3.0?105mm4，l=2m，G=80GPa，[?]=0.50/m。 解： (1)扭转变形分析 利用截面法，得AB与BC段的扭矩分别为 T1=180N.m T2=-140N.m， 则 （2）刚度校核 由此得轴AC的总扭转角为 轴AC为等截面轴，而A B段的扭矩最大，应校核该段轴的扭转刚度。 AB段