工程力学扭转概要.ppt

四、圆轴扭转时的变形计算 低碳钢扭转破坏断口 铸铁扭转破坏断口 表3-1 矩形截面杆在自由扭转时的因数a，b 和 n 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮按装在两从动轮之间 受力合理 §7-5 材料扭转时的力学性质 第三章 扭转 第三章 扭转 低碳钢试件： 沿横截面断开。 铸铁试件： 沿与轴线约成45?的螺旋线断开。 因此还需要研究斜截面上的应力。 1. 点M的应力单元体如图(b)： (a) M (b) ′ ′ (c) 2. 斜截面上的应力； 取分离体如图(d)： (d) ? ′ ? x (d) ? ′ ? x n t 转角规定： 轴正向转至截面外法线 逆时针：为“+” 顺时针：为“–” 由平衡方程： 解得： 分析： 当? = 0°时， 当? = 45°时， 当? = – 45°时， 当? = 90°时， ′ 45° 由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角? = ? 45?的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。 §7–6 非圆截面等直杆在自由扭转时的应力和变形 非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。 一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相 邻截面的翘曲程度完全相同。 二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面 的翘曲程度不同。 三、矩形杆横截面上的剪应力: h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 1. 剪应力分布如图： （角点、形心、长短边中点） 2. 最大剪应力及单位扭转角 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 其中： 其中：It—相当极惯性矩。 注意！ 对于W t 和 It ，多数教材与手册上有如下定义： 查表求? 和? 时一定要注意，表中? 和? 与那套公式对应。 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 第三章 扭转 3.123 3.123 0.743 2.456 2.456 0.743 1.789 1.789 0.743 1.123 1.150 0.745 0.790 0.801 0.753 0.622 0.645 __ 0.457 0.493 0.796 0.294 0.346 0.858 0.199 0.263 __ 0.140 0.208 1.000 a b n 10.0 8.0 6.0 4.0 3.0 2.5 2.0 1.5 1.2 1.0 m=h/b * * 第 七 章 圆轴扭转时的应力 §7–1 薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径） 一、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力? ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 4. ? 与 ? 的关系： ? ? 微小矩形单元体如图所示： 二、薄壁圆筒剪应力? 大小： ? ? A0：平均半径所作圆的面积。 三、切应力互等定理： 上式称为切应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数