2014届高三数学一轮复习专讲专练[基础知识小题全取考点通关课时检测]：4.4数系的扩充与复数的引入.docVIP

课时跟踪检测(二十九)　数系的扩充与复数的引入 1．(2012·江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．－2 2．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1) 3．(2012·长春调研)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 4．(2012·山西四校联考)设复数z的共轭复数为，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋z2的值为(　　) A．－3i B．－2i C．i D．－i 5．(2012·包头模拟)下面命题： 0比－i大； 两个复数互为共轭复数的充要条件是其和为实数； x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1； 如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 6．(2012·安徽名校模拟)设复数z的共轭复数为，若(2＋i)z＝3－i，则z·的值为(　　) A．1 B．2 C. D．4 7．定义：若z2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是________． 8．(2012·连云港模拟)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μR)，则λ＋μ的值是________． 9．(2012·九江模拟)设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 10．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，求. 11．计算：(1)； (2)； (3)＋. 12．(2011·上海高考)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2. 1．(2012·山东日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于(　　) A．2＋i B．－2 C．0 D．2 2．已知复数z＝x＋yi(x，yR)，且|z－2|＝，则的最大值为________． 3．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 课时跟踪检测(二十九) A级 1．选A　z＝1＋i，＝1－i，z2＋2＝(z＋)2－2z＝4－4＝0，z2＋2的虚部为0. 2．选A　由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)． 3．选B　因为复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a＝－1. 4．选D　依题意得＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝i－2i＝－i. 5．选A　中实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为x，y未必是实数；当a＝0时，没有纯虚数和它对应． 6．选B　设z＝a＋bi(a，bR)，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，从而可得a＝1，b＝－1，那么z·＝(1－i)(1＋i)＝2. 7．解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i(x，yR)，则 解得或 答案：±(1＋2i) 8．解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)， 根据＝λ＋μ得 (3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， 解得 λ＋μ＝1. 答案：1 9．解析：设z1＝x＋yi(x，yR)， 则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i， 故有x－y＝－1， y－x＝1. 答案：1 10．解：设z＝a＋bi(a，bR)，则有＝5.　 于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i. 由题设得得b＝a代入得 a2＋2＝25，a＝±4， 或 ＝4－3i或＝－4＋3i. 11．解：(1)＝＝－1－3i. (2)＝ ＝＝＝＋i. (3)＋＝＋ ＝＋＝－1. 12．解：(z1－2)(1＋i)＝1－iz1＝2－i. 设z2＝a＋2i，aR. 则z1·z2＝(2－i)(a＋2i) ＝(2a＋2)＋(4－a)i. z1·z2