工程力学第7章圆轴的扭转ppt概要.ppt

已知：MA= 1170 N·m MB = MC = 351 N·m MD = 468 N·m 求： 作扭矩图 解： 1.计算各段扭矩 三、弹性范围内的切应力-切应变关系 四、 静力学关系 记 当 ρ = R 已知: d1=100mm d2=60mm, [τ] = 60 MPa, [θ] =1 o/m, G = 80 GPa 求：校核强度、刚度 解：1. 内力分析 T1=10 kN·m, T2=3 kN·m 作扭矩图 3. 校核刚度 已知: MA = 7024 N·m MB = 2810 N·m MC = 4214 N·m G = 80 GPa, [τ] = 70 MPa, [θ] = 1 o/m 求：AB 和 BC 段直径 解：1. 内力分析 T1 =－MA =－ 7024 N·m T2 =－MC =－ 4214 N·m 作扭矩图 计算各段直径 AB 段： 由扭转强度条件 由刚度条件 （2）刚度条件的应用 ? 校核刚度； ? 确定外荷载: ? 设计截面尺寸: 800 7kN·m 3kN·m C B 800 A ＜ [τ] 2. 校核强度 10 3 T （kN·m） 例题 ＞ [τ] 结论：强度、刚度都不满足要求。 ＜[θ] ＞[θ] 400 200 1 2 MB MA MC A C B 7024 4214 T （N·m） 例题 得 * * 第 7 章 圆轴扭转 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 7.1 扭转的概念及外力偶矩计算 汽车方向盘的转向轴 当两只手用力相等时，拧紧罗母的工具杆将产生扭转 拧紧螺母的工具杆 B A l 一、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶， 且力偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 主要发生扭转变形的杆——轴。 Me Me Me Me ? ?′ 二、结论 圆轴扭转时横截面和纵截面上有切应力 一、外加扭转力偶矩与功率、转速之间的关系 式中：P 为功率 kW, n 为转速 r/min， Me 为外力偶矩 N?m Me Me 国际单位制： 外力偶矩与功率和转速的关系 7.2 扭矩与扭矩图 工程单位制： 式中：P 为功率马力, n 为转速 r/min， Me 为外力偶矩 N?m Me Me 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。 Me Me T Me Me T 取右段为研究对象： 取左段为研究对象： 二、截面法确定圆轴横截面上的扭矩 三、扭矩的正负号规则 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。 + - T T T T T T 按右手螺旋法则判断。 1 1 A M2 C M1 2 2 2 2 T1 x 1 1 M2 A T2 x 四、扭矩图 表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形。 A C B 4 6 T（KN·m） x MB TI TI= －MB = －351 N·m TⅡ =－MB －MC =－351－351 =－702 N·m TⅢ = MD = 468 N·m 2. 作扭矩图 351 702 468 MA D A B C MB MC MD I Ⅱ Ⅲ MB MC TⅡ MD TⅢ 设正的扭矩 T（N·m） x 例题 1 0.5 T（KN·m） x 2 1.5 已知 ： MA=2KN.m MB=3.5KN.m MC=1.0KN.m MD=0.5KN.m 试画出扭矩图 例题 一、平面假定 Me Me 1. 变形特点 7.3扭转时横截面的应力 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 2、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小以及间距不变，半径仍为直线。 Me τ Me Me 定性分析横截面上的应力 （1） （2） 因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，方向垂直于其半径方向且与扭矩的转向一致。 τ τ T T Me Me 二、变形的几何关系 T dj / dx－单位长度相对扭转角 切应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。 T 弹性范围内 ρ T ρ T 称极惯性矩 单位：m4 横截面上任