工程力学第四讲概要.ppt

例5-8 图示杆件，中部打了一个直径d =100mm的圆孔，已知：拉力F=100kN；截面宽b=200mm；许用应力[?]= 1MPa，试确定截面高度h(不计应力集中影响)。 解 由于1-1截面处打了一个孔，截面积减小，故危险截面是1-1截面，应按该截面进行计算。 1 1 F F d 1-1 b h 截面内力 FN = F = 100kN 截面积 A = b(h-d) 下一页 上一页 返回 三、应力集中 等截面直杆发生轴向拉压变形时,横截面上的应力是均匀分布的。但如果构件上有切口、油孔、螺纹、带有过渡圆角的轴肩等，在这些部位处尺寸会发生突变。理论分析与实验表明，在这些部位处的应力分布是不均匀的，如图所示。在这些部位附近的局部区域内，应力数值急剧增加，这种现象，工程中称之为应力集中。 F F F σ 下一页 上一页 返回 由于应力集中的区域内应力状态比较复杂，计算该处的最大应力比较麻烦。当最大应力在弹性范围内时，通常采用应力集中因数K来近似地表示应力集中的程度。设?n为截面削弱后的平均应力，?max为最大局部应力，则 K =?max/?n 。应力集中系数K 是一个大于1的系数，它与截面尺寸变化的激烈程度有关，截面尺寸变化越激烈，则应力集中的程度就越严重，从而K也就越大。所以当截面尺寸需要变化时，我们应尽量使其缓慢过渡，以此减小应力集中的影响。 下一页 上一页 返回 脆性材料与塑性材料对应力集中的敏感程度是不一样的，由于脆性材料在整个破坏过程中变形始终很小，所以当脆性材料开孔处的?max达到?b（材料的强度应力点）时，虽然周围的应力还比较小，可杆件仍会在小孔边沿处出现裂缝而破坏。但对于塑性材料而言，由于它在整个破坏过程中将产生较大的变形，当孔周边处的应力达到?s（材料的屈服应力点）时，应力将不再增大，而是向相邻材料传递荷载，依次使相邻材料的应力达到屈服点，最终使整个截面上的应力达到屈服点，这就是塑性材料的应力重分布特性。它避免了杆件的突然破坏，使材料的承载能力充分发挥，也减小了应力集中的危害性。 下一页 上一页 返回 作业2（2道大题） 1、画出杆件的轴力图。 作业2（2道大题） 2、P115 习题6-1 * 第6章 拉压杆的应力变形分析与强度设计 第1节 拉伸与压缩杆件的应力与变形第2节 拉伸与压缩杆件的强度设计 第3节 拉伸与压缩时材料的力学性能 第4节 结论与讨论 下一页 上一页 返回 m m FP2 FP1 m m FP2 FP1 K点 ?F微内力 ?A微面积 第1节 拉伸与压缩杆件的应力与变形 一、应力 p 应力 设在受力构件的m—m截面上，围绕K点取微面积?A，并设作用在该面积上的微内力?F，当微面积趋于无穷小时，则?F与?A的比值趋于一个极限值，这个极限值称为截面上一点的应力。应力实际上是内力在截面上某一点处的集度，用p表示，即 K 下一页 上一页 返回 内力是构件内部某截面上相连两部分之间的相互作用力，是该截面上连续分布内力的合成结果，构件的失效或破坏，不仅与截面上的总内力有关，而且与截面上内力分布的密集程度有关。截面上内力分布的密集程度简称集度。 m m FP2 FP1 m m FP2 FP1 K点 ?F微内力 ?A微面积 一、应力 p 应力 K 应力的单位为Pa（帕），1Pa=1N/m2。兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其关系为1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。 应力p的方向即?F的方向。通常将应力分解成垂直于截面的法向分量?和与截面平行的切向分量?。?称为K点处的正应力，?称为K点处的切应力。 ? ? 正应力 切应力 下一页 上一页 返回 二、应变 相邻棱边的夹角一般也发生变化。微体相邻边所夹直角的改变量，称为切应变，并用?表示。 称为K点沿x轴方向的正应变，也称线应变，简称应变，并用?表示。 围绕构件内K点取一微小的正六面体，设其沿x轴方向的棱边长为?x，变形后边长为?x+?u，?u称为?x的线变形。比值 正应变?和切应变?是度量构件内一点变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。?的单位通常使用的是rad（弧度）。 x y z ?x ?u ? 下一页 上一页 返回 三、胡克定律 ?=E? （5-1） 实验表明，当正应力小于一定数值时，即在线弹性范围内加载时，正应力?与其相应的正应变?成正比。引入比例常数E，则可得。 对于确定的材料，应力与应变之间存在一定的关系。 上式称为胡克