工程力学新第十章概要.ppt

例10-2 一传动轴如图,各段直径分别为 已知 (1)画出扭矩图,(2)求1,2,3截面的最大剪应力. 解: 1做扭矩图 2计算应力 同理得 在谈到圆轴扭转切应力公式的推导（几何关系）时，相距为 dx 的两个相邻截面之间有相对转角dj 取 单位长度扭转角用来表示扭转变形的大小 单位长度扭转角的单位: rad/m 抗扭刚度 越大，单位长度扭转角越小 10-5 圆轴扭转时的变形 在一段轴上，对单位长度扭转角公式进行积分，就可得到两端相对扭转角j 。 相对扭转角的单位: rad 当 为常数时： 请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别 同种材料阶梯轴扭转时: 1、强度计算 此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。 10-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 例10-4 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。 BC段内 AB段内 解：1. 绘扭矩图 2. 求每段轴的横截面上的最大切应力 3. 校核强度 需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核。 t2,max t1,max，但有t2,max[t ] = 80MPa，故该轴满足强度条件。 例题 10-5 某汽车传动轴，用45号无缝钢管制成，其外径 D =90mm, 壁厚 t =2.5mm,使用时最大扭矩为T =1500N·m，已知钢管允许的最大切应力为60MPa，问此轴是否满足设计要求？ 若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D1 应为多少？从此题中得到什么样的启发？ D =90mm, t =2.5mm, Tmax =1500N·m 1、抗扭截面模量 2、轴上最大切应力 3、若改为实心轴 分析: 实心圆截面面积: 空心圆截面面积: 重量比: 因此，在承载能力相同的条件下，使用空心轴要比使用实心轴节省材料，更加经济。 思考: 理论上为什么同等重量的空心轴要比实心轴抗扭能力强？ 2、刚度计算 式中的许可单位长度扭转角[j]的常用单位是(°/m)。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为： 对于精密机器的轴[j]≈0.15~0.30 (°/m)； 对于一般的传动轴[j]≈2 (°/m)。 解: 1. 按强度条件求所需外直径D 例 由45号 钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a = 0.5 。已知材料的许用切应力[t ] = 40 MPa，切变模量G= 80 GPa。轴的横截面上扭矩的最大者为Tmax = 9.56 kN·m，轴的许可单位长度扭转角[j]=0.3 (°/m)。试选择轴的直径。 2. 按刚度条件求所需外直径D 3. 空心圆截面轴所需外直径为D≥125.5 mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a = d/D = 0.5知 10-1 扭转的概念和实例 10-2 扭转时的内力 10-3 薄壁圆筒的扭转 10-4 圆轴扭转时的应力 10-5 圆轴扭转时的变形 10-6 圆轴扭转时的强度和刚度计算 第十章 扭转 构件特征：等圆截面直杆——圆轴。 M M 受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征：纵向线倾斜一个角度? ，称为剪切角(或 称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对 转动?，称为扭转角。 ? ? 扭转的特征 10-1 扭转的概念和实例 实例1 汽车传动轴 实例2 汽车方向盘轴 10-2 扭转时的内力 直接计算 1、外力偶矩计算 功率 功 时间 力偶矩 角位移 角速度 每分钟 的转数 根据传动功率计算 受扭构件的内力矩如何？ 截面法 根据平衡，截面上有内力矩T—扭矩 Me 2 扭矩 Me Me Me 扭矩正负规定 右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为 正 + 右手拇指指向外法线反方向为 负 - 扭矩的计算及扭矩图的绘制 1、计算各外力矩的大小（已知功率和转速）； 2、取各研究对象，计算扭矩的大小； 3、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。 例题3-1 某转动轴，转速n = 200 rpm, 主动轮输入功率为PA = 200 kW,三个从动轮输出功率分别为PB = 90 kW, PC = 50kW, PD = 60 kW 1、计算1-1 2-2 3-3截面的扭矩；2、画出扭矩图 B C A D