奥数四年级行程问题讲解.doc

第三部分 行程问题 第一讲 行程基础 【专题知识点概述】 行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常等距离速度时间距离速度，速度距离时间。在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。 一、行程基本量 我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时速度时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度总路程总时间； 总时间总路程平均速度； 总路程平均速度总时间。 【重点难点解析】 行程三要素之间的关系 2．平均速度的概念 3．注意观察运动过程中的不变量 【竞赛考点挖掘】 1.注意观察运动过程中的不变量 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※） 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局? 【分析与解】 先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。①邮递员到达对面山需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时)②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+24+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+1012=5(时)邮递员是下午5时回到邮局的。÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)邮递员是下午7+1012=5(时) 回到邮局的。【分析与解】 【分析与解】【分析与解】【分析与解】 设甲地到乙地的路程为那么按时的往返一次需时间50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只即如果他想按时返回甲地他应以速度往回开【分析与解】 【分析与解】【分析与解】【分析与解】57.6千米/时。 ②我们发现①中的取值在计算过程中不太方便，我们可不可以找到一个比较好计算的数呢？在此我们可以把甲、乙两地的距离视为[72，48]=144千米，这样计算时间时就好计算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时。 【例10】（难度等级 ※※） 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路.小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是多少? 【分析与解】 【分析与解】 【分析与解】 【分析与解】【分析与解】（厘米/分钟）. 【例15】（难度等级 ※※※） 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟？ 【分析与解】全程的平均速度是每分钟（80+70）2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是300080=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题相遇问题速度和×相遇时间=路程追及问题速度差×追及时间 【重点难点解析】 1．直线上的相遇与追及 2．环线上的相遇与追及 【竞赛考点挖掘】 1. 多人多次相遇与追及 【习题精讲】 【例1】（难度等级 ※） 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【分析与解】 46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）． 【例2】（难度等级 ※） 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【分析与解】 255÷（45+40）=255÷85=3（小时）。 45×3=135（千米）。 40×3=120（千米）。． 【例3】（难度等级 ※※） 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【分析与解】[3300-（82+83）×15]÷（82+83） =[3300-165×15]÷165 =[3300-2475]÷165 =825÷165 =5（分钟） 【例4】（难度等级 ※） 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 【分析与解】【分析与解】 【分析与解】 【分析与解】0米，则0米就是、二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度