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矩阵的相似对角化
一、矩阵与对角阵相似的条件:
=
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由此可得什么结论?
(且线性无关。)
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定理1:n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为A有n个线性
无关的特征向量。
推论:若A有n个互异的特征值,则A与对角阵相似;但反之不对。
思考:矩阵能否与对角阵相似,取决于矩阵能否有n个线性无关的特征向量。
若矩阵A的特征值互异,则矩阵能与对角阵相似,问题已经解
决;若矩阵A有重特征值,则不能马上断言。这时要看特征向量了。
实际上,只要k重特征值对应k个线性无关的特征向量就行了。
综上,有:
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解:
二、矩阵相似对角化的方法:
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矩阵相似对角化的步骤:
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