工程数学辅导(重点基础知识)概要.doc

　 工程数学（本科）考试形式 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按《中央广播电视大学人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。 　　期末考试的考核内容为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。 　　期末考试采用半开卷笔试形式，题型不变。卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 半开卷考试是介于闭卷考试和开卷考试两者之间考试方式。半开卷考试与开卷考试的差别就在于允许考生携带的资料的不同，开卷考试允许考生携带任何资料，而半开卷考试只允许考生携带指定的资料，比如允许考生携带一张统一印制A4纸，考生可以将自己对课程学习内容的总结包括重点、难点、不好记忆的公式、定理等写在这张A4纸上带入考场，作为答卷的参考。 工程数学（本科）知识点 （线性代数部分） 第一章 行列式 本章重点要求 1. 阶行列式，当时， 当时， 其中数为第行第列的元素， 为的代数余子式，为的余子式，它是由划去第行和第列后余下元素构成的阶行列式，即 要注意，元素的余子式与代数余子式之间仅仅相差一个代数符号。 第二章 矩阵 本章重点要求 1． 矩阵的运算满足以下性质 ，， ， ，，， ⒉ 是同阶方阵，则有： 3． 若是阶行列式，为常数，则有： ⒋ 若为阶方阵，则下列结论等价 可逆满秩存在阶方阵使得 ⒌ 用初等行变换法求逆矩阵： 用伴随矩阵法求逆矩阵： （其中是的伴随矩阵） 可逆矩阵具有以下性质：下面的方阵，都可逆 ，， ⒍ 会求矩阵的秩。 将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。 第三章 线性方程组 本章重点要求 ⒈对于向量组，若存在一组不全为零的常数，使得 则称向量组线性相关，否则称线性无关。 ⒉ 了解极大线性无关组和向量组秩的概念，掌握其求法。 向量组的一个部分组如满足 ⑴线性无关； ⑵向量组中的任一向量都可由其线性表出。 则称这个部分组为该向量组的一个极大线性无关组。 ⒊线性方程组有解的充分必要条件是：。 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：。 ⒋ 熟练掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法。 ⒌ 熟练掌握求非齐次线性方程组通解的方法。 第四章 矩阵的特征值及二次型 本章重点要求 1.设为阶方阵，若存在数和非零维向量，使得 则称数为A的特征值，称为相应于特征值的特征向量。 （概率论与数理统计部分） 第一章 随机事件与概率 本章重点要求 1．在事件的运算中，要特别注意下述性质： ， 概率的主要性质是指 ①对任一事件，有 ② ③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则 2．在古典概型中，任一事件的概率为 其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数。 3．熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式。 ⑴ 加法公式：对于任意事件，有 特别地，当时有 对于事件，如果有，则 ⑵ 条件概率：对于任意事件，若，有 称为发生的条件下发生条件概率。 4．理解事件独立性概念，会进行有关计算。 若事件满足 （当时） 或 （当时） 则称事件与相互独立。与相互独立的充分必要条件是 第二章 随机变量及其数字特征 本章重点要求 1．常见的随机变量有离散型和连续型两种类型。离散型随机变量用概率分布来刻画，满足： ① ② 连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足： ① ② 随机变量的分布函数定义为 对于离散型随机变量有 对于连续型随机变量有 2．掌握求随机变量期望、方差的方法。 ⑴ 期望：随机变量的期望记为，定义为 （离散型随机变量，是的概率分布） （连续型随机变量，是的概率密度） ⑵ 方差：随机变量的方差记为，定义为 （离散型随机变量） （连续型随机变量） ⑶ 随机变量函数的期望：随机变量是随机变