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* 授课者：黄绵芳 东山中学 复习： 1、什么叫向量？它的几何表示是什么？ 2、什么叫平行向量？ 3、什么叫相等向量？ 既有大小又有方向的量叫做向量，一般 用有向线段表示。 方向相同或相反的非零向量叫平行向量。 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 规定：零向量与任一向量平行。 共线向量 我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？今天我们就一起来探讨一下！ 情景导入 （一）飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京（如图），这两次位移结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的吗？ 北京 广州 上海 相同的 表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO （2） （1） 表示撤去 和 ，用同一个力 作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。 （二） 数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以认为是 与 的和，即位移、力的合成都可以看作向量的加法。 （一）向量加法： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 那我们用什么样的方法来进行向量的加法呢？ 新课内容： 1、定义： 如图，已知非零向量 、 ， 方法一： 如图，已知非零向量 、 ， 方法一： 如图，已知非零向量 、 ， 在平面内任取一点A， 作 ， 则向量 叫做 与 的和， 记作 即 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 方法一： 首尾相接 首尾连 注： （1）用三角形法则求两个非零向量的和时，要求这两个向量“首尾相接，”即第一个向量的终点是第二个向量的起点，而“首尾连”则表示其和向量是从第一个向量的起点，指向最后一个向量的终点。 如设 ， ， ，则 （2）拓展： 特别地当 与 重合时， 向量相加，它们的和仍是一个向量。 方法二： 如图，以同一点O为起点的两个非零向量 、 为邻边作 ， 就是 与 的和， 则以O为起点的对角线 把这种作两个向量和的方法 叫做向量加法的平行四边形法则。 平移到同一起点 注： （1）利用平行四边形法则时，这两个向量是从同一点出发的不共线的向量。 （3）对于零向量与任一向量 ，我们规定： （2）利用平行四边形法则时，只能用于不共线的两个向量相加，对于多个向量相加则只能用三角形法则。 例1：如图，已知向量 ， ，求作向量 作法1： 在平面内任取一点O， 作 ， 则 “首尾相接，首尾连” 应用示例： 作法2： 作 ， 以OA，OB为邻边做 ，连接OC，则 M M F 平移到同一起点 在平面内任取一点O， 探究： 1、当 ， 不共线时， 探究： 1、当 ， 不共线时， 探究： 1、当 ， 不共线时， 探究： 1、当 ， 不共线时 探究： 2、当 ， 共线且同向时， 探究： 2、当 ， 共线且同向时， 探究： 2、当 ， 共线且同向时， 3、当 ， 共线且反向时， 探究： 3、当 ， 共线且反向时， 探究： 综上所述： 我们知道，数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算，类似的，向量的加法是否也有运算律呢？