y=a(x-h)2+k性质及y=ax2+bx+c的画法和性质.ppt

二次函数y=a(x-h)2+k图象与二次函数y=ax2图象的关系 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 1.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 课本18页 第2大题 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 义务教育教科书（华师）九年级数学下册 第26章 二次函数 2. 二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1、把抛物线 向左平 移 3 个单位， 可得到抛物 线 . 右 4 2、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 3、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 4、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a0) y=a(x-h)2+k(a0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 2 平移规律 2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 例 画出函数 的图像并说 这个函数具有哪些性质 ？ 的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似．具体演算如下： 化为 的形式。 用配方法把二次函数 把 变形为 质疑再探： 所以抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。 2.配方 3． 图象的画法． 步骤：1．利用配方法或公式法把 化为 的形式。 2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：