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能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差三角函数公式进行简单的恒等变换
3.5 简单的三角恒等变换
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1.降幂公式
sin αcos α= sin 2α;sin2α=
2.半角公式
3.Asin x+Bcos x= sin(x+φ),sin φ=
cos φ=
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1.若tan 则cos x值为( )
解析:cos x=
答案:B
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2.已知450°α540°,则 的值是( )
A.-sin B.cos C.sin D.-cos
解析:原式=
∵450°α540°,∴225° 270°.∴原式=-sin .
答案:A
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3.已知函数f(x)=cos2 等于( )
解析:f(x)=cos2 -sin2 =-sin 2x,
∴f =-sin
答案:B
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4.若sin 则cos 2θ=________.
解析:∵sin =cos θ=
∴cos 2θ=2cos2θ-1=2×
答案:-
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对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一,变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法等,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法.
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【例1】 求证: =sin α+cos α.
证明:证法一:左端=
=sin α+cos α=右端则原恒等式成立.
证法二:设sin α+cos α=t,则左端=
=t=右端则原恒等式成立.
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变式1. 求证:tan α+tan β+tan γ-
= tan α·tan β·tan γ.
证明:左端=
因此原恒等式成立.
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通过三角恒等变换可解决三角函数的化简、求值和证明等问题,解决问题的出发点简单说就是统一角、统一函数、降底次数,同时要注意符号问
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