2011年“创新设计”7-6.pptVIP

(了解空间向量的概念/掌握空间向量的线性运算/掌握空间向量的数量积，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直) 7.6 空间向量及其运算 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量． (1)空间的一个 就是一个向量． (2)向量一般用有向线段表示．同向等长的有向线段表示 的向量． (3)空间的两个向量可用 的两条有向线段来表示． 2．空间向量的运算 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算，如 下： ＝a＋b； ． 同一或相等 同一平面内 平移 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．运算律：(1)加法交换律：a＋b＝ . (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝ ． (3)数乘分配律：λ(a＋b)＝ . 4．共线向量定理：空间任意两个向量a、 b(b≠0), a∥b的充要条件是存在实 数λ，使 . 5．共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的充要条件 是存在实数x，y使 . b＋a a＋(b＋c) λa＋λb a ＝λb p＝xa＋yb Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6．空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 . 7．空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a，b，在空间任取一点O，作 ，则∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作〈a，b〉；且规定 0≤〈a，b〉≤π，显然有〈a，b〉＝〈b，a〉；若〈a，b〉＝ ，则称 a与b ，记作：a⊥b. 8．向量的模：设 ＝a，则有向线段 的 叫做向量a的长度或模， 记作：|a|. p＝xa＋yb＋zc 互相垂直 长度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9．向量的数量积：已知向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的 ， 记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 10．空间向量数量积的性质 (1)a·e＝|a|cos〈a，e〉；(2)a⊥b?a·b＝0；(3)|a|2＝a·a. 11．空间向量数量积运算律 (1)(λa)·b＝λ(a·b)＝ ；(2)a·b＝ (交换律)； (3)a·(b＋c)＝ (分配律)． 数量积 a·(λb) b·a a·b＋a·c Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1．已知向量a∥平面