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工程电磁场 电信教研室 苑东伟 2013年3月 第一章 静态电磁场I ：静电场 2．1 基本方程与场的特性 例2－1 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为， 3．静电场的无旋性 例2－2 已知真空中在半径为a的球形空间内分布有呈球对称形态的电荷，它在其球形分布区域内外产生的空间电场分别为， 2 场分布：基于场量 的分析 电位和电场强度的求解思路 例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度为? 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度。 例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场强度和电位分布，设电荷体密度为 3 场分布：基于场量 的分析 例2-6求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。 4 电力线和等位面（线） 电力线(E 线)的概念是法拉第提出的，是用图形 描绘电场分布的有效工具之一。E线定义为其上任 一点的切线方向应与该点电场强度方向相一致， 即： 等位面是用图形描绘电场分布的另一种有效工具。根据电场强度的定义，等位面分布愈密，该处电场场强愈高，且电力线与等位面正交。 2．3 导体和电介质 1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 （绝缘体） 极化 极化现象：束缚电荷在外电场作用下的响应。 位移极化（无极分子） 取向极化（有极分子） 电介质的分类： 均匀：媒质特性不因空间坐标而变，电极化率为常数； 各向同性：媒质特性不因场量方向而变，电极化率与电场方向无关； 线性：媒质特性不随场量的量值而变，电极化率的值不随电场强度的量值变化。 束缚电荷（极化电荷）密度 介质极化的物理本质是，存在电介质时的静电场问题，可以转化归结为在真空中自由电荷与极化电荷共同产生的静电场。 1 电介质中的高斯定理 电介质中高斯定理的积分和微分形式 对于均匀且各向同性的线性电介质 介质击穿：在很强的电场作用下，介质中的束缚电荷可能脱离分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为介质击穿。 某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料的电介质强度。 （表2-1） 空气的击穿场强3×106V/m（30kV/cm）。场强超过，空气击穿，发生电晕。 例2-9 同轴电缆其长度L远大于截面半径，已知内、外导体半径分别为a和b。其间充满介电常数为?的介质，将该电缆的内外导体与直流电压源U0相联接。试求：(1)介质中的电场强度E；(2)介质中Emax位于哪里？其值多大？ （2) 导体与电介质交界面上的边界条件 静电场唯一性定理的重要意义在于，求解静电场问题时，不论采用哪一种解法，只要在场域内满足相同的偏微分方程、在边界上满足相同的给定边界条件，就可确信其解答是正确的。 即只要在场域内场源分布不变的前提下，满足给定的边界条件，结果不变。 2.6 镜象法 根据唯一性定理可知，这些等效电荷的引入必须维持原问题边界条件不变，以保证原场域中的静电场分布不变，这也是确定等效电荷量值和位置的依据。通常这些等效电荷位于镜象位置，故称镜象电荷，由此构成的分析方法即称为镜象法。 设在无限大接地导电平面上，即?1 = ?2时，? = 0，即电位参考点Q应选在接地导电平面上，即在y轴上，?Q1 = ?Q2，所以C = 0。由上式，场中任意点电位为： 这表明，两线电荷(??)位置对每个等位圆的圆心来说，满足圆的几何上反演的关系。此外，当P点位于y轴右侧时，因?2/?1=K1，? P皆为正值；当P点位于y轴左侧时，则 ? P 皆为负值。 3．电轴法 设圆柱导体半径为a，间距为2h，电轴间距为2b。三者之间的关系为 例2-15：半径为a的传输线平行于地面，传输线轴心对地高度为h，对地电位为U0，如图所示。试求：(1)大地上方传输线的电场；(2)场域最大电场场强的位置及其数值。 得 [q2(a2+b2)-q?2(a2+d2)]+2a(q?2d - q2b)cos? = 0 导体球不接地且呈电中性情况： 例2－16 一半径为10cm对地电位为U0的高压球形电极如图设置，离地高度为50cm，求该高压电极在大地上方形成的电场。 2．8 电容与部分电容 电容与导体之间施加的电压或携带的电荷量无关，只与导体的形状、尺寸、相互位置和电介质有关，是导体系统自身固有电气参数。 现考察由(n+1)个导体组成的静电独立系统。令各导体按0 - n顺序编号，其相应的带电量分别为q0，q1，…，qk，…，qn。由定义，知 q0 + q1 + … + qk + … + qn = 0 选0号导体为电位参考点，即 ?0= 0，应用叠加原理，可得各个导体电位与各个导体上电荷的关系为 系数Cij为导体系统