工程电磁场第一章2概要.ppt

场域边界条件 1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet) 2）第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 3）第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 已知边界上的电位 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或 电力线) 下 页 上 页 有限差分法 有限元法 边界元法 矩量法 积分方程法 积分法 分离变量法 镜像法、电轴法 微分方程法 保角变换法 计算法 实验法 解析法 数值法 实测法 模拟法 边 值 问 题 下 页 上 页 试写出图示静电场的边值问题。 下 页 上 页 例 解 S1 100V S2 50V 大地以上空间： 试写出图示平板电容器电场的边值问题。 下 页 上 页 例 解 +q ?1 ?2 -q 0 d x d/2 同一个条件 参考点 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题 （阴影区域） 下 页 上 页 缆心为正方形 例 解 2.静电场的唯一性定理（Uniqueness Theorem) 研究给定怎样的条件静电场解是唯一的。 下 页 上 页 唯一性定理 ： 在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。 或：方程一定，边界条件一定，解就是一定的。 唯一性定理的证明 ： 证明（反证法） 下 页 为简便起见，设场中只有一种均匀媒质，场域边界为导体边界和无穷远处的边界面。 ro?? 设场有两个解： 都满足方程和边界条件： S1 S2 Sn So ? ? Q1 Q2 Qn 上 页 下 页 场域内无极值 拉普拉斯方程零边界 上 页 对等式两端求体积分 即 下 页 应用矢量恒等式 0 考虑参考点电位 上 页 3. 唯一性定理的意义 图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？ 给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。 下 页 上 页 平板电容器外加电源U0 例 可用以判断静电场问题解的正确性。 已知点电荷的电场，问： 下 页 上 页 例 q 放置与点电荷同心的导体薄球壳，空间场是否改变？ 放置与点电荷同心的有厚度的导体球壳，空间场是否改变？改变电荷在壳内的位置，空间场是否改变？ 放置一偏心的导体球壳，空间场是否改变？ q q 图示无限长同轴电缆，内导体加电压U，外导体接地，求内外导体间的电场分布。 下 页 上 页 例 ? R1 R2 U 解一 应用高斯定律 任一点的电位 下 页 上 页 ? R1 R2 U 解二 解边值问题，场为轴对称，取圆柱坐标 通解 边界条件 图示长度为l 的同轴电缆（lR），内外导体带电荷?Q，求内外导体间的电场分布。 下 页 上 页 例 解一 应用高斯定律，以外导体为电位参考 ? R1 R2 Q -Q 解二 解边值问题， 通解 边界条件 图示充以两种介质的无限长同轴电缆，内导体加电压U，外导体接地，求内外导体间的电场分布。 下 页 上 页 例 ?1 ?2 R1 R2 R3 解 解边值问题， 通解 边界条件 通解 试求体电荷分布的球体产生的电位及电场。 采用球坐标系,分区域建立方程 边界条件 参考电位 下 页 上 页 体电荷分布的球体 例 解 电场强度（球坐标梯度公式）： 得到 随r变化曲线 下 页 上 页 下 页 上 页 为一些间接计算方法提供理论依据。 第 一 章 静 电 场 4. 静电场中的导体和电介质 静电场中导体的性质 导体内电场强度 E 为零，静电平衡； 导体是等位体，导体表面为等位面； 下 页 上 页 根据物质在静电场中的表现可以把它们分成导体和电介质两大类，导体和电介质的存在将影响电场的分布，因此有必要讨论它们在电场中的性质。 导体 导体内含有大量的自由电子，如果对它们施加电场将引起其中自由电荷的运动。 导体性质： 导体内无电荷? =0，带电导体的电荷一定分布在导体表面形成面电荷?； 电场强度垂直于导体表面； 下 页 上 页 导体引入电场将发生静电感应现象。 外电场E + - 感应电荷产生的电场 导体球在均匀电场中 下 页 上 页 静电屏蔽 q在金属球壳内 接地导体都不带电。（ ） 一导体的电位为零，则该导体不带电。 （ ） 任何导体，只要它们带电量不变，则其电位是不变的。 （ ） 下 页 上 页 思考 电位与参考点的选取有关 无极性分子 有极性分子 电介质的极化 静电场中的电介质 下 页 上 页 E E 电介质 电介质内的电子被原子或分子内在力，或分子间的力束缚而不能自由运动，如果对它们施加电场将引电介质的极化。 电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列； 电介质内部和表面产生极化电荷 (polariz