基础气体动力学讲解.ppt

前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。 引言 §9.1 理想气体一元恒定流动的运动方程 如图所示微元流束气体，截面积为dA，单位质量力沿轴向的分量为S，设其密度为ρ，表面力分布如图。 沿其轴向列动力学方程： 整理并化简得： 对于一元恒定流动： 当质量力为重力时，由于气体的重力本身很小，一般与浮力可以平衡，因而不必考虑，所以方程中的下标s可以去掉，方程成为： 一元气体贝努利方程 §9.1 理想气体一元恒定流动的运动方程 一、气体一元定容流动 定容过程指气体在容积不变，或比容不变的条件下进行的热力过程。由于气体体积未变，易知ρ=const。 所以积分贝努利方程： 物理意义：沿流各断面上单位重量理想气体的压能与动能之和守恒，二者可以相互转换。 或 二、气体一元等温流动 等温过程指气体在温度T不变的条件下进行的热力过程。此时气体状态服从等温过程方程式。 式中：V—比体积，（m 3/kg） R—气体常数，（J /（kg.K）） 将上式代入理想气体贝努利方程得： §9.1 理想气体一元恒定流动的运动方程 三、气体一元绝热流动 绝热过程指气体在流动过程中，系统无能量损失且与外界都不交换热量的过程；热力学上对这一过程又称为可逆的绝热过程，即等熵过程，相应的气体流动为等熵流动。 根据等熵过程的方程式： 所以 式中：k—绝热指数，决定与气体分子结构； 将上式代入理想气体贝努利方程： k＝cp/cv为定压比热与定容比热之比。 先对第一项进行积分： 所以将上式代入理想气体贝努利方程并进行整体积分得： 或 §9.1 理想气体一元恒定流动的运动方程 三、气体一元绝热流动 由方程 由热力学第一定律知，上式第一项为绝热过程中单位质量气体所具有的内能u，即： 所以理想气体绝热流动方程变为： 上式便是绝热流动全能方程式。 热力学中，常用焓i来表示绝热流动全能方程，而i=u+(p /ρ)，则绝热流动全能方程式成为： 而热力学中 则 对任意两断面，方程可写为： 对于多变流动，其运动方程类似于绝热流动： 式中：n—多变指数，由热力学知：等温n=1； 绝热n=k；定容n=±∞。 例：求空气绝热流动时（无摩擦损失），两断面间流速与绝对温度的关系。 已知：空气的绝热指数k=1.4， 气体常数R＝287J（kg.K） §9.2 音速、滞止参数、马赫数 一、音速 如图所示，在一个截面积为A、足够长 的直圆管中充满了静止的气体，将圆管左 端的活塞以微小速度dv向右轻微地推动一 下，使活塞右侧的气体压强升高一个微小 增量dp，dp所产生的微弱压强扰动向右传 播。活塞将首先压缩紧贴活塞的那一层气 体，这层气体受压后，又传及下一层气 体，这样依次一层一层地传下去，就在圆 管中形成一个不连续的微弱的压强突跃， 就是压缩波mn，它以音速c向右推进。压 缩波面mn是受活塞微小推移的影响而被扰 动过的气体与未被扰动过的静止气体的分 界面。设在压缩波前未被扰动过的静止气 体的压强为p、密度为ρ、温度为T，波后已被扰动过的气体以与活塞的微小运动同样的微小速度dv向右运动，其压强增高到p+dp，密度和温度也相应增加到ρ+dρ和T+dT。 §9.2 音速、滞止参数、马赫数 一、音速 显然，这是非恒定流动。为了得到恒定流动，可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运动。气体相对于观察者恒定地从右向左流动，经过波面速度由c降为c-dv，而压强由p升高到p+dp，密度和温度由ρ、T增加到ρ+dρ、T+dT。如b所示，取包围压缩波的控制面，根据连续性条件，在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等，即 整理后，并略去高阶微量得： 由于压缩