杭州电子科技大学《概率统计》概率论与数理统计习题.docVIP

《概率论与数理统计》习题一 一、填空题 1．设10个产品中有2个次品，每次从中任取一个，共取两次，取出的产品不再放回，则至少取到一个次品的概率是 。 2． 设 ，当A、B相互独立时 。 3．设，，则 。 4．设随机变量~，~，若，则 。 5．设随机变量与相互独立，~，~，若+1，则随机变量的概率密度函数 。 6．设随机变量与相互独立，， ～，则 。 7．设是两个互不相容的事件，，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． 互不相容 D． 9． 随机变量的概率密度为，则（ ） A． B． C． D． 10．设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量 的分布函数等于 （ ） A． B． C． D． 《概率论与数理统计》习题二 1．已知事件相互独立，，，则= ． 2．已知 ，，，则 ． 3．已知事件互不相容，，，则= ． 4．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，将试验进行到出现3次成功为止，以表示所需的试验次数，则= ． 5. 设随机变量()且，则的值为 ． 6．设离散型随机变量的分布函数为， 则= ，而= ． 7．设随机变量和相互独立，且均服从参数为1的指数分布，即其概率密度为：，则= ． 二、有两箱同种类的零件，第一箱装40只，其中10只一等品；第二箱装20只， 其中10只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后取零件两次，每次取1只，作不放回抽样。求（1）第一次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率. 三、3个不同的球，随机投入编号为1，2，3，4的盒中，表示有球的盒的最小 号码，求的分布律. 四、设事件满足，且，证明：事件相互独立. 五、设连续型随机变量的概率密度为， 确定常数；（2）求的分布函数. X Y 0 2 0 0.4 0.2 1 0.1 0.3 六、设二维随机变量的联合分布律为： 设为随机变量的分布函数， 求：（1）；（2）关于的边缘分布律；（3）关于的分布律. 七、设二维随机变量的概率密度为 （1）求常数； （2）求关于和关于的边缘概率密度； 并问与是否相互独立？ （3）条件概率密度. 八、设随机变量服从上的均匀分布，求随机变量的分布函数和概率密度。 九、设二维随机变量的概率密度为 求：（1）求概率；（2）随机变量的分布函数.