杭州电子科技大学《概率统计》概率论与数理统计习题分析.docVIP

《概率论与数理统计》习题一分析 一、填空题 1．设10个产品中有2个次品，每次从中任取一个，共取两次，取出的产品不再放回，则至少取到一个次品的概率是 。 分析：用对立事件（全是正品）做较容易，是有次序的不放回抽样。 解：所求概率为 2． 设 ，当A、B相互独立时 。 分析：用加法公式和独立性代入条件，，得 解：填 3．设，，则 。 分析：先用条件概率公式，分子用“减法”公式，用加法公式得， 代入得（或用文氏图直接得上述公式） 解：填 4．设随机变量~，~，若，则 。 分析：熟悉二项分布的分布律（概率）； 解出；则 解：填 5．设随机变量与相互独立，~，~，若+1，则随机变量的概率密度函数 。 分析：1）相互独立的正态分布的线性组合仍是正态分布，熟悉参数和的求法。 （） 2）正态分布的概率密度函数与参数和的关系。 解：填 6．设随机变量与相互独立，， ～，则 。 分析：离散型随机变量与连续型随机变量的和，要使，即时； 时；时。由全概率公式与独立性知： （由为均匀分布易知，……） 解：填0.45 7．设是两个互不相容的事件，，则下列各式中一定成立的是（ C ） A． B． C． D． 分析：用到互不相容和条件概率。 8．设随机事件满足，则下列结论中正确的是 （ A ） A． B． C． 互不相容 D． 分析：由得相互独立，则也相互独立。 9． 随机变量的概率密度为，则（ B ） A． B． C． D． 分析：正态分布的概率密度函数与参数和的关系；及与标准正态分布的关系（转化） 10．设随机变量和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量 的分布函数等于 （ C ） A． B． C． D． 分析：二维随机变量函数的分布。 《概率论与数理统计》习题二分析 1．已知事件相互独立，，，则= 19/24 ． （知识点：1）加法公式 2）事件的独立性：由相互独立，知与也相互独立， 则 代入计算即可） 2．已知 ，，，则 3/8 ． （知识点：1）条件概率公式，计算；2）易求） 3．已知事件互不相容，，，则= 7/15 ． （知识点：1）用德-摩根律 2）用加法公式和由事件互不相容得） 4．进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为，将试验进行到出现3次成功为止，以表示所需的试验次数，则= 0.2187 ． （知识点：1）概率计算：最后一次成功，前3次中有2次成功 2）= ） 5. 设随机变量()且，则的值为 ． （知识点：1）正态分布的标准化 2)此题：；，知，同时得） 6．设离散型随机变量的分布函数为， 则= 0.4 ，而= 1/3 ． （知识点：１）离散型随机变量分布律与分布函数的关系； 2)知的取值为：，概率为 ， 3）条件概率：） 7．设随机变量和相互独立，且均服从参数为1的指数分布，即其概率密度为：，则= ． （知识点：1）二维连续型随机变量函数的分布； 2） 3）二维连续型随机变量落在区域上的概率的求法： 或= （用到了二维连续型随机变量的独立性） 二、有两箱同种类的零件，第一箱装40只，其中10只一等品；第二箱装20只， 其中10只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后取零件两次，每次取1只，作不放回抽样。求（1）第一次取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率. 解：（1） （2） （知识点：1）全概率公式 ; 2）贝叶斯公式） 三、3个不同的球，随机投入编号为1，2，3，4的盒中，表示有球的盒的最小 号码，求的分布律. 解：（1）的取值为1，2，3，4 易知：； ；； 所以的分布律为： 1 2 3 4 （知识点：1）一维离散型随机变量分布律的求法 （1）的取值； （2）取对应值的概率 2）古典概率的