平面向量复习4.6概要.ppt

退出 指数函数（一） 图象 性质 应用 练习 作业 小结 概念 退出 弦 切 角 （一） 概念 猜想 证明 应用 练习 作业 小结 知识结构 要点复习 例题解析 巩固练习 平面向量复习 平 面 向 量 复 习 平 面 向 量 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行的充要条件 平面向量的基本定理 三 角 形 法 则 向量的三种表示 平 面 向 量 复 习 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 平 面 向 量 复 习 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 平 面 向 量 复 习 向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则 平 面 向 量 小 复 习 已知向量a=（5，m）的长度是13，求m. 答案： m = ± 12 平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 坐标运算: 则a + b = 重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 ) AC OC 平 面 向 量 复 习 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B OA－OB = 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= 3.加法减法运算率 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA (x1 － x2 , y1 － y2) 平 面 向 量 复 习 例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM （2） AB + DA + BD －BC－CA 分析 利用加法减法运算法则，借助结论 AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0 进行变形. 解： 原式= AB +（BO + OM + MB） = AB + 0 = AB （1） （2） 原式= AB + BD + DA －（BC + CA） = 0－BA = AB 例1 平 面 向 量 复 习 练习2 如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC. A F E D C B a c b 答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a 思考： a、b、c 有何关系？ b =a + c 0 平 面 向 量 小 复 习 练习3 （课本P149 复习参考题五 A组 7） 已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）求 （1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标. 答案： （1） AB=（－3，4）， AC =（－4， －4 ） （2）AB+AC=（ －7，0 ） （3） AB－AC= （1，8） 平 面 向 量 复 习 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 平 面 向 量 复 习 非零向量平行（共线）的充要条件 a∥b a=λb （λ∈R且b≠0） 向量表示： 坐标表示： 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则 a∥b x1y2－x2y1=0 平 面 向 量 复 习 平面向量的基本定理 设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ1、λ2 使 a =λ1 e1 +λ2 e2 不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有向量 的