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§3 协方差及相关系数 第四章 随机变量的数字特征 */14 故若 设 ,则 相互独立 若 不独立,如何刻画它们之间的关系 相互独立,则 若 必不独立,它们之间必存在一定关系 则 的方差均存在,记 若 的协方差 称 为 相互独立 若 对任意常数 有 相互独立 必不独立 之间必存在某种“关系” 这种“关系”到底是什么关系 又 称 的相关系数 为 考虑“单位化”的r.v 从直观上看 之间的关系与 之间的关系应无本质差异,但它们的协方差相差了 倍 用相关系数 来度量这种关系 的大小是否反映了 这种“关系”的密切程度 记均方误差 之间什么关系 相关系数 刻画了 之间的线性关系 考虑 ,即用r.v 近似地表示 为常数 令 解得 即有 其中 为常数 相关 较大时均方误差 较小 之间的线性关系较密切 之间几乎就是线性关系 特别当 时 之间的线性关系较弱 反之,当 较小时 正相关 当 时,称 与 负相关 当 时,称 与 不相关 当 时,称 与 又因为 均为偶函数 设 服从圆域 上的均匀分布, 试讨论 的独立性与相关性. 先求得 的密度函数分别为 不独立 故 不相关 设 求 的相关系数. 设 求 的相关系数. 相互独立 互不相关 指 之间没有任何关系, 当然也没有线性关系 指 之间没有线性关系,但可能有其它关系 相互独立 互不相关 设 则
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