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* P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168—186 作业 第十七讲 定积分(二) 二、牛顿-莱布尼兹公式 一、变上限定积分 三、定积分的换元积分法 四、定积分的分部积分法 上限变量 积分变量 一、变上限定积分 定理: [注意] 连续函数一定存在原函数 ! 路程函数是速度函数的原函数 [证] (1) 用连续定义证明 [证] (2) 用导数定义证明 [解] [解] [解] [注意] 变上限定积分给出一种表示函数的方 法,对这种函数也可以讨论各种性态。 [解] [解] 思考题: 1.有原函数的函数是否一定连续? 2.有原函数的函数是否一定黎曼可积? 3.黎曼可积的函数是否一定存在原函 数? 二、牛顿—莱布尼兹公式 定理2: [证] [解] 牛顿—莱布尼兹公式将定积分的计 算问题转化为求被积函数的一个原函 数的问题. [解] [例3] [解] 利用估值定理 所以 即 三、定积分的换元积分法 定理1: (定积分的换元积分法) [证] [解] 于是由换元公式 [解] 于是由换元公式得 [证](1) 为什麽? 定积分与积分变量 所用字母无关! [例如]: *
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