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* 作业 P43 习题 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10). P49 习题 2.4 9(1)(4)(6). 练习 P43 习题 2.3 4. 5. 8. P49 习题 2.4 1. 2. 5. 第三讲 (一) 无穷小量(续) (二)连续函数 一、三个重要关系 二、无穷小量的比较 三、求极限举例 四、函数连续性的定义 1.（无穷小与无穷大） 2.（极限与无穷小） 一、三个重要关系 3.无穷大与无界函数 问题： 两个无穷小量的商是否为无穷小量？ 二、无穷小量的比较 定义： 几个常用的等价无穷小量 等价无穷小量的性质 性质1： 性质2： 等价代换 [解] [例1] 三、求极限举例 [例2] [解] [例3] [解] 是 x 的 3 阶无穷小 讨论： 代数和不能代换！ [解] [例4] [解] [例5] [解] [例6] [解] [例7] 从而 或者 连 续 函 数 函数连续性的定义 函数的连续性描述函数的渐变性态, 在通常意义下，对函数连续性有三种 描述： ? 当自变量有微小变化时，因变量的 变化也是微小的； ? 自变量的微小变化不会引起因变量的 跳变； ? 连续函数的图形可以一笔画成,不断开. 例如： 定义1： 以上描述实质上是同意的反复,数学上要确切 地刻画函数连续性,必须用极限作定量地描述. （一）定义 [注意1] 以上三条中带本质性的是第二条，极限的存在性. [注意2] 定义2： （函数在一点的单侧连续性） 定义3： （ 函数在区间上的连续性） （二）间断点的分类 根据间断点的不同情况，可以分为三类： 1. 可去型间断点 可去型间断不是本质性的间断,可以重新 定义, 使其连续.
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