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3、边际利润 即总利润函数L(Q) 的导数. 经济意义:当已经生产了Q个单位产品时,再生产一个单位产品所增加的总利润. 因为 则边际利润为 总利润＝总收益－总成本，即 边际利润可由边际收入与边际成本决定，且 经济意义： 如产量已达到Q，再多生产一个单位产品，所增加的收益大于所增加的成本，总利润有所增加。 如产量已达到Q，再多生产一个单位产品，所增加的收益要小于所增加的生产成本，总利润将减少。 如产量已达到Q，再多生产一个单位产品 ，所增加的收益等于所增加的生产成本，总利润达到最大。 例4 解： 经济解释：当生产量为每月20吨时，再增产一吨，利润将增加50元，当产量为每月25吨时，再增产一吨，利润不变；当产量为35吨时，再增产一吨利润减少100元。 边际利润为 某工厂对其产品的情况进行了大量统计分析后，得出总利润L(Q)(元)与每月产量Q（吨）的关系为 4、边际需求 即需求量Q对价格P的导数. 例5 解： 经济意义：巧克力的价格由原10元价再增加1元，每周需求量将减少0.432公斤。 三、弹性概念 边际函数中,函数改变量与函数变化率是绝对改变量与绝对变化率．在经济问题中，有时仅知道函数的绝对改变量与绝对变化率是不够的． 例如: 设有A和B两种商品，其单价分别为10元和100元．同时提价1元，显然改变量相同，但提价的百分数大不相同，分别为10%和1%，前者是后者的10倍。 因此有必要研究函数的相对改变量以及相对变化率，这在经济学中称为弹性．它定量地反映了一个经济量(自变量)变动时，另一个经济量(因变量)随之变动的灵敏程度，即自变量变动百分之一时，因变量变动的百分数． 定义2 注: 近似 四、经济学中常见的弹性函数 1、需求的价格弹性 例6 解： 一般地,需求量是价格的单减函数,因此需求的价格弹性Ed 一般为负值.有时为讨论方便，取其绝对值，并记为 注： 2、供给弹性 即供给的价格弹性,记为ES. 例7 解： （供给弹性一般取正值） 3、收益弹性 收益的价格弹性： 收益的销售弹性： 解: 例8 (1) (2) 边际: 弹性: ★ ★ 小结 注意它们的经济意义 作 业 P131 T1 , T2 , T5 , T8 , T10 内容回顾 1、导数的定义 实质: 增量比的极限; 2. 导数的几何意义: 切线的斜率; 3、求导四则运算法则 注: 分段函数求导时,分段点处的导数必须用左右导数求. 4、复合函数的求导法则 5、隐函数求导法则 直接对方程两边求导，求导过程中注意函数的复合关系 注意函数的复合过程,合理分解，正确使用链式法则 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数. 6、对数求导法 7、由参数方程所确定的函数的导数 实质上是利用复合函数求导法则（始终以t为中间变量， x为自变量） 7、高阶导数的定义及运算法则; n阶导数的求法: (1)直接法; (2)间接法. 8、微分的定义及求法 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 微分形式的不变性 9、微分的基本运算法则 10、导数、微分与连续的关系 11.边际与弹性 边际: 弹性: ★ ★ （1）边际成本（2）边际收益（3）边际利润 （4）边际需求 注意它们的经济意义 重点：导数与微分的概念，熟练掌握求各类函数 的导数的方法 关键：熟记求导公式和求导法则. 本章重点难点 引例2: 既容易计算又是较好的近似值 二、微分的定义 定义 1、微分的定义 2、可微的条件 定理 注： ; ) ( , ) 5 ( 0 有关 和 但与 无关的常数 是与 x x f x A D 2、可微的条件 定理 证： (1) 必要性： (2) 充分性： 解： 例1 例2 解： 三、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P Q 四、微分公式与微分运算法则 1.常数和基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 解： 例3 解： 例4 3.复合函数的微分法则—微分形式的不变性 微分形式的不变性 结论： 解： 例6 解： 例5 练习 解 练习 解 五、微分在近似计算中的应用 例7 解： 解: 例8 常用近似公式： （1） （2） （3） （4） （5） 思考题 思考题解答： 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 微分学所要解决的两类问题: 导数、微分与连续性的联系: ★ 可导 可微 连续 ★ 小结 导数与微分的区别: