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* (2)相似三角形有什么性质? 对应角相等, 对应边成比例; (3)相似三角形的对应边的比叫什么? 相似比 (4) ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少? (1)相似三角形有哪些判定方法? 定义,定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL) 温故知新 如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢? A B C A/ B/ C/ 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 探一探 三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段: 高线,角平分线, 中线 高线 角平分线 中线 想一想 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系? 例如: ΔABC∽ΔA/B/C/ ,AD BC于 D, A / D / B / C /于D / , 求证: A B C D A / B / C / D / ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。 思 考 AD A′D′ AB A′B′ ∴ ___ ___ = = K 证明:∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又∵AD、A′D′是高线 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ 角平分线 角平分线 中线 中线 ②相似三角形的 对应角平分线之 比,中线之比, 都等于相似比。 (1)如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ,相似比为k,它们的面积比是多少? ①相似三角形面积的比等于相似比的平方. A B C D A / B / C / D / 探 一 探 (2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /,相似比为k,它们的面积比是多少? A B C D A / B / C / D / ②相似多边形面积的比等于相似比的平方. (1)相似三角形对应的 比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: (3)相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 (2)相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 知 识 归 纳 (1)已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2:3, 则周长比为 ,对应边上中线之比 , 面积之比为 。 (2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面积之比为9:4, 则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的 高线之比 。 2:3 4:9 3:2 3: 2 3:2 2:3 练 一 练 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周长是24,面积是 ,求ΔDEF的周长和面积。 A B C D E F 解:在△ABC和△DEF中, ∵AB=2DE,AC=2DF, ∴ 又∠D=∠A, ∴△DEF∽△ABC,相似比为 ∴△DEF的周长为 ×24=12 面积为 例 题 讲 解 例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥BC则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 1:4 1:3 (1)相似三角形对应的 比等于相似比. (3)相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 (2)相似 周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 小结:本节课的主要内容 如图,△ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少? N M Q P E D C B A 解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC ∴ AE AD = PN BC 因此 ,得 x=48(毫米)。答:----。 80–x 80 = x 120 温故知新 探一探 想一想 K 议一议:本节课你学到了什么? 探一探 * * * 温故知新 探一探 想一想 K 议一议:本节课你学到了什么? 探一探 知识归纳 例题讲解
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