用配方法解一元二次方程2.pptVIP

7.2 用配方法解一元 二次方程(2) 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 复习回顾 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. (x+a)2=b 复习回顾 用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -3x- =0 ; 3.x2＋4x＝2； 4.x2－6x＋1＝0 ； 5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决. 你想到了什么办法? 练一练 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 配方法 用配方法解下列方程. 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; 7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ; 8. 2x2 + x – 6 = 0 ; 9. 4x2+4x+10 =1-8x 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 11. 2x2 +6=7x ; 12. x2 = x +56 13. -3x2+22x-24=0. 练一练 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度? 做一做 本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的 理解运用: 如果x2=a,那么x= 平方根的意义 (a≥0） 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本课小结 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一 些问题 (即列一元二次方程解应用题). 本课小结 1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即 x2 - 64x+768 ＝0. 解这个方程,得 x1 ＝48 x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或者说16只. 课堂练习 2. 解下列方程: (1). 6x2 -7x+ 1 = 0 (2). 5x2 -9x –18=0 (3). 4x 2 –3x =52 (4). 5x2 =4-2x 参考答案: 课堂练习 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. x +2 x x +2 x x +2 x x +2 x 动手试一试 P47习题7.4 1,2题 祝你成功！ 课后作业