离散型随机变量的方差一.pptVIP

2.3.2离散型随机变量的方差（一） 高二数学 选修2-3 三亚市第一中学 吕万田 尚 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 尚 3、如果随机变量X服从两点分布为 X 1 0 P p 1－p 则 4、如果随机变量X服从二项分布， 即X～ B（n,p），则 尚 二、探究引入 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 请问应该派哪名同学参赛？ 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. 尚 三、新课分析 （一）、随机变量的方差 （1）分别画出 的分布列图. O 5 6 7 10 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 5 6 7 9 8 P 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 （2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？ 除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？ 第二名同学的成绩更稳定. 1、定性分析 尚 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ (二)、互动探索 X 1 2 3 4 P 尚 某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 尚 离散型随机变量取值的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的方差。 ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量X的标准差。 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。 3、对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小. 说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差. 的分布列为 P 5 6 7 8 9 10 0.03 0.09 0.20 0.31 0.27 0.10 的分布列为 P 5 6 7 8 9 0.01 0.05 0.20 0.41 0.33 引例两名同学射击成绩的分布列： 两名同学射击成绩的方差分别为： 四、基础训练 1、已知随机变量X的分布列 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 求DX和σX。 解： 2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求EX和DX。 解： X c P 1 离散型随机变量X的分布列为： EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0 尚 3、可以证明如下结论： 4、还可以证明： η P P1 P2 ax2+b Pi … … … … ax1+b axi+b Dη=[ax1+b -E(aξ+ b)]2·P1+ [ax2+b -E(aξ+ b)]2·P2 + …+ [axi+b -E(aξ+ b)]2·Pi + … [axn+b -E(aξ+ b)]2·Pn = axn+b Pn 尚 相关练习： 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。 117 10 0.8 2，1.98 五、课堂小结 1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义 2、记住几个常见公式 作业 2、优化方案第91-93页 1.课本第69页 练习第1题、第2题