离散型随机变量及其分概率布律.pptVIP

【例4】盒中有5个乒乓球，其中2个白球，3个黄球，从中任取3个，记X=“取到白球的个数”，X是一个随机变量，且X的可能取值是0，1，2， 【例2】一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的．某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？ 【例3】按规定,某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品.已知某批产品的一级品率为0.2,现在从中随机地抽取20只,问20只元件中恰有k(k=0,1,2,…,20)只为一级品的概率为多少？ 解：将每次射击看成一次试验,设击中的次数为X,则X~b(400,0.02), 三、小结 保险公司为了估计企业的利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概率。设某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保,每个人一年内死亡的概率为0.005个，试求在未来一年中在这些投保人中死亡人数不超过10人的概率． 解 故得上海市暴雨发生次数的概率分布模型为 并将它与资料 记载的实际年数作对照, 这些值及 的值 均列入下表. 由上述 的概率分布 次暴雨的理论年数 计算 63 年中上海市夏季发生 0 1 2 3 4 5 6 0.055 3.5 4 0.160 10.1 8 0.231 14.6 14 0.224 14.1 19 0.162 10.2 10 0.094 5.9 4 0.045 2.8 2 理论年数 实际年数 理论年数 实际年数 7 8 9 10 11 … 0.019 1.2 1 0.007 0.44 1 0.002 0.12 0 0.001 0.05 0 0 0 0 … … … 由上表可见, 按建立的概率分布模型计算的理论年 数 这表明 的模型 分布. 与实际年数总的来看符合得较好, 所建立 能近似描述上海市夏季暴雨发生次数的概率 完 1. 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个， 则称 X 为离散型随机变量 为离散型随机变量 X 的分布律．满足 2.(0－1)分布(两点分布): 随机变量X只可能取0与1两个值,分布律是 P{X=k}=pk(1-p)k-1,(k=0,1)(0p1) 称X服从(0-1)分布。 (k= 0,1,2,…,n) 4.泊松(Poisson)分布 随机变量X所有可能取值为0,1,2,…,取各个值的概率 称X服从参数为?的泊松分布,记为X~?(?). 对每个人而言，在未来一年是否死亡相当于做一次贝努里试验，1000人就是做1000重贝努里试验，因此 X~b(1000,0.005) ，概率分布 解 * §2.2 离散型随机变量及其分概率布律 一.离散型随机变量及其概率分布 二.几个常用的离散型分布 三.小结 思考题 离散型随机变量的定义 一.离散型随机变量及其概率分布 如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无穷个，则称 X 为离散型随机变量． 离散型随机变量的分布律 设离散型随机变量 X 的所有可能取值为 为离散型随机变量 X 的分布律．也称概率函数 离散型随机变量 定义 设离散随机变量 的所有可能的取值为 称 为 的概率分布或分布律， 也称概率函数. 常用表格形式来表示 的概率分布： 由概率的定义， 必然满足： (1) (2) 完 例1 某篮球运动员投中篮圈的概率是 0.9, 求他两 次独立投篮投中次数 的概率分布. 解 可取 0, 1, 2 为值, 且 于是, 的概率分布可表示为 完 0.1 0.6 0.3 p 0 1 2 X p2=P{X=2}=0.3 概率分布为 p0=P{X=0}=0.1 p1=P{X=1}=0.6 X的概率分布表： 【例1】设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的). P{X=3}=(1-p)3p 解： 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为： pk p 或写成 P{X= k} = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 0 1 2 3 4 (1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4 X P{X= 4} = (1-p)4 以 p = 1/2 代入得X 的分布律： X pk 0 1 2 3 4 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625 1.两点分布 定义 若一个随机变量 只有两个可能的取值, 其分布为 且 特别地, 点分布, 即 参数为 的两 则称 服从 处 的