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* 直线上正射影？ 相当于太阳光向下照射的影子！ l B A A? B? AA?⊥l BB?⊥l A A? B B? AB A?B? 旧知回顾 平面上正射影？ 相当于正午太阳光向下照射的影子！ ? ? 上平面中的圆的各点，在下平面中全部正投影，所形成的图形，就是平面上的正射影. 平行射影？ 上平面中的圆的各点，沿着一组平行线l作为投影方向，在下平面投影所形成的图形，就是平行射影. 教学目标 探究定理1的证明并掌握其定理. 知识与能力 过程与方法 通过从平面图形向空间图形的过渡，探究定理1的证明，提高空间的想象能力，培养学生的发散思维和严谨的逻辑思维. 情感态度与价值观 提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的逻辑严谨的特征. 教学重难点 重点 难点 掌握并证明定理1. 通过平行图形向空间图形的过渡，能掌握其定理的证明. 如图,AB、CD是两个等圆的直径,AB//CD,AD、BC与两圆相切.作两圆的公切线EF,切点分别为F1,F2,交BA、DC的延长线于E、F，交AD于G1,交BC于G2，设EF与BC、CD的交角分别为?、? 探究 由切线长定理有 G2F1＝G2B，G2F2＝G2C， ∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD 又∵G1G2＝G1F2＋F2G2 由切线长定理知 G1F2＝G1D，F2G2＝G2C， ∴G1G2＝G1D＋G2C 连接F1O1，F2O2，容易证明 △EF1O1≌△FF2O2 ∴EO1＝FO2 解析 又∵O1A＝O2C， ∴　EA＝FC 于是可证得△FCG2≌△EAG1 ∴G1A＝G2C ∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD 在Rt△G2EB中 ∴ G2F1=G2Ecos? 又 ∵ ?=90?-? ∴ G2F1=G2Ecos?=G2Esin? 由此得到结论: (1)G2F1+G2F2=AD (2)G1G2=AD 将左图中的两个圆拓广为球面,将矩形ABCD看成是圆柱面的轴截面,将EB、DF拓广为两个平面?、?,EF拓广为平面?,得到右图. 探究 你能猜想这个椭圆的两个焦点的位置吗? 猜想: 两个焦点为两个球与斜截面的切点上,即过球心O1、O2分别作斜截面的垂线，其垂足F1、F2就可以能是焦点. 猜想 对截口上任一点P，证明: PF1+PF2=定值 当点P与G2重合时，有 G2F1＋G2F2＝AD 当点P不在端点时，连接PF1,PF2,则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点为F1,F2. 过P作母线,与两球面分别相交于K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2 PF1=PK1,PF2=PK2, PF1+PF2=PK1+PK2=AD 知识要点 定理1 圆柱形物体的斜截口是椭圆. 椭圆中的参数定义： 焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线 长轴 短轴 焦距 A1A2 B1B2 F1F2 2a 2b ? ? 特殊点G2 点P在椭圆的任意位置 l1,l2与椭圆上的点有什么关系? PQ⊥l,PK1⊥? 在Rt△PK1Q,中∠QPK1=? 椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定值cos?. 同样,椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比为定值cos?. l1,l2 椭圆的准线 记e=cos? 椭圆的离心率 e≤1 归纳 课堂小结 圆柱形物体的斜截口是椭圆. 1、定理1 焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线 长轴 短轴 焦距 2a 2b *