《创新设计》2016高考数学(数学理科专用)二轮专题精练：专题五解析几何5-1Word版含解析.doc

专题五 解析几何 第1讲　直线与圆 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．(2015·广东卷)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)． A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 解析　设所求切线方程为2x＋y＋c＝0，依题有＝，解得c＝±5，所以所求切线的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0，故选D. 答案　D 2．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由直线与圆相切，得＝，即|a－b＋2|＝2，所以由a＝b可推出|a－b＋2|＝2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|a－b＋2|＝2，解得a＝b或a－b＝－4，必要性不成立． 答案　A 3．(2014·浙江卷)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)． A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析　由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝.圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝.由r2＝d2＋2得2－a＝2＋4，所以a＝－4. 答案　B 4．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)． A．10 B．20 C．30 D．40 解析　配方可得(x－3)2＋(y－4)2＝25，其圆心为(3,4)，半径为r＝5，则过点(3,5)的最长弦AC＝2r＝10，最短弦BD＝2＝4，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为S＝AC×BD＝20. 答案　B 5．(2015·金华质检)已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)． A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝ C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 解析　因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.21*cnjy*com 答案　C 6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)． A．5－4 B.－1 C．6－2 D. 解析　两圆心坐标分别为C1(2,3)，C2(3，4)．C1关于x轴对称的点C1′的坐标为(2，－3)，连接C2C1′，线段C2C1′与x轴的交点即为P点． (|PM|＋|PN|)min＝|C2C1′|－R1－R2＝－1－3＝－4＝5－4(R1，R2分别为两圆的半径)．故选A.2·1·c·n·j·y 答案　A 7．(2015·山东卷)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为2-1-c-n-j-y(　　)． A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析　圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径r＝1.(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k存在，反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0. 反射光线与已知圆相切， ＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－. 答案　D 二、填空题 8．(2014·湖北卷)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝__________. 解析　依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点，则AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1，满足题意，所以a2＋b2＝2. 答案　2 9．若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是________．21 解析　由题意知，ab＝，半径r＝≥＝1，故面积的最小值为π. 答案　π 10．(2014·重庆卷)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a＝________. 解析　圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4±. 答案　4± 11．(2015·新课标全国卷改编)过三点A(1,3)，B(4,2)