《创新设计》2016高考数学(数学理科专用)二轮专题精练：专题四立体几何4-2Word版含解析.doc

第2讲　空间中的平行与垂直 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．在下列命题中，不是公理的是(　　)． A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析　选项A是面面平行的性质定理． 答案　A 2．(2014·辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)． A．若mα，nα，则mn B．若mα，nα，则mn C．若mα，mn，则nα D．若mα，mn，则nα 解析　法一　若mα，nα，则m，n可能平行、相交或异面，A错； 若mα，nα，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确； 若mα，mn，则nα或nα，C错； 若mα，mn，则n与α可能相交，可能平行，也可能nα，D错； 法二　如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，用平面ABCD表示α. A项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足mα，nα，但m与n是相交直线，故A错． B项中，mα，nα，m⊥n，这是线面垂直的性质，故B正确． C项中，若m为AA′，n为AB，满足mα，mn，但nα，故C错． D项中，若m为A′B′，n为B′C′，满足mα，mn，但nα，故D错． 答案　B 3．(2015·丽水模拟)已知两条直线a，b与两个平面α，β，bα，则下列命题中正确的是(　　)． 若aα，则ab；若ab，则aα；若bβ，则αβ；若αβ，则bβ. A． B． C． D． 解析　过直线a作平面γ使α∩γ＝c，则ac，再根据bα可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由bα，bβ，可得αβ，命题为真命题．故正确选项为A. 答案　A 4．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出mβ的是(　　)． A．αβ，且mα B．mn，且nβ C．αβ，且mα D．mn，且nβ 解析　根据定理、性质、结论逐个判断．因为αβ，mα?可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若αβ，mα，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若mn，nβ，则m，β的位置关系也不确定，故D错误． 答案　B 5．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题： 若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn；若mα，nβ，且αβ，则mn.其中正确的个数有21·cn·jy·com(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　中m，n可能异面或相交，故不正确；因为mα，nβ且αβ成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为mα，αβ可得出mβ，再由nβ可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确．故选B.2·1·c·n·j·y 答案　B 6．已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　)． A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析　假设αβ，由m平面α，n平面β，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.21·世纪*教育网 答案　D 7．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BAC＝90°，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在www-2-1-cnjy-com(　　)． A．直线AB上 　　B．直线BC上 C．直线AC上 　　D．ABC的内部 解析　AC⊥AB，ACBC1，AB∩BC1＝B，AC⊥平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A.21 答案　A 二、填空题 8．设α和β为两个不重合的平面，给出下列四个命题： 若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．2-1-c-n-j-y 其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号)． 解析　由知α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，故为真命题；由线面平行的判定定理知，为真命题；对于，如图，α∩β＝l，aα，al，但不一定有αβ，故为假命题； 对于，直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与α内的两